专题10 圆的基本性质（知识串讲+9大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题10 圆的基本性质 考点类型 知识一遍过 （一）圆的相关概念 （1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O. （2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦. （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧. （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角. （6）弦心距：圆心到弦的距离. （7）确定圆的条件：过已知一点可作无数个圆，过已知两点可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可作一个圆 （二）垂径定理及推论 （1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 如图:,弧BC=弧BD，弧AC=弧AD （2）推论：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. （3）延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中： ①弧AC=弧AD；②弧BD=弧CB；③CE=DE； ④AB⊥CD； ⑤AB是直径. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三. （三）弧、弦、圆心角的关系 （1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． （3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等。 （四）圆周角定理及推论 （1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a, ∠A=∠O. 图a 图b 图c （2）推论： ①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C. ②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°. ③圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°. 考点一遍过 考点1：圆的基本概念 典例1：（2022上·九年级单元测试）如图，点，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 （      ）    A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 【变式1】（2023上·安徽六安·九年级校考阶段练习）若点P为内一点，过点P的最长弦长为8，最短弦长为4，则线段长为（    ） A．2 B． C．3 D． 【变式2】（2023上·山东泰安·九年级东平县实验中学校考阶段练习）如图，在中， ，，，是内部的一个动点，满足，则线段的长的最小值为（     ） A．2 B．4 C．5 D．7 【变式3】（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（    ）    A． B． C． D．不能确定 考点2：垂径定理 典例2：（2023上·陕西渭南·九年级统考期末）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧），点是这段弧所在圆的圆心，点是上一点，，垂足为点，，，则弧所在圆的半径是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2023上·内蒙古通辽·九年级校联考期中）⊙O的半径是10，弦，，则弦与的距离是（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．7或1 【变式2】（2023上·江苏盐城·九年级景山中学校考阶段练习）两个同心圆，大圆的弦与小圆相切于点，则，那么该圆环的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023·广西钦州·统考一模）如图，点A，B，C，E在上，于点D，，，则的长为（　　）    A． B． C． D．π 考点3：垂径定理的推论 典例3：（2023上·广西南宁·九年级南宁市第四十七中学校联考阶段练习）如图，点在上，直径于点，下列结论中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2023上·辽宁葫芦岛·九年级校考期中）如图，以为圆心的，、三等分，连、，下列结论错误的是（    ） A． B．若，则 C． D． 【变式2】（2023上·甘肃武威·九年级校联考阶段练习）如图，是的直径，是非直径的弦，与相交于点M．从以下四个条件中任取一个，其中不能得到的有（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023上·山东济宁·九年级统考期中）如图，平面直角坐标系中，与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为，若将向上平移，则与x轴相切时点 P坐标为（    ）      A