湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三下学期第一次高考模拟数学试题

浠水一中2024年春高三年级第一次高考模拟 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若 ，则 B．若 ，则 且 C．若，则 D．若，则 3．直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．卫生纸是人们生活中的必需品，随处可见．卫生纸形状各异，有单张四方型的，也有卷成滚筒形状的．某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为40mm，卫生纸厚度为0.1mm．若未使用时直径为90mm，使用一段时间后直径为60mm，则这个卷筒卫生纸大约已经使用了（    ） A．25.7m B．30.6m C．35.3m D．40.4m 5．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C．0 D．1 7．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（    ） A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件 C． D． 8．已知椭圆 的焦距为，直线与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若、为复数，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象关于点中心对称，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期 B． C．的图象关于直线对称 D．的图象向左平移个单位长度后关于轴对称 11．在三棱锥中，，，为的中点，为上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（    ） A．球的表面积为 B．点到平面的距离为 C．若，则 D．过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知单位向量满足，则 ． 13．公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个同高的几何体，若在等高处的截面积相等，则体积相等．如图是某厂家生产的游泳池浮漂实物图及设计图，则h的长度为 cm；利用祖暅原理可求得该浮漂的体积为 ． 14．已知函数，若，则关于的不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在锐角中，角所对的边分别为，且的面积. (1)求角A； (2)若，求的取值范围. 16．（15分）在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立． (1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值； (2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望． 17．（15分）已知：斜三棱柱中，，与面所成角正切值为，，，点为棱的中点，且点向平面所作投影在内． (1)求证：； (2)为棱上一点，且二面角为，求的值． 18．（17分）在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3. (1)求双曲线的方程； (2)已知都在的右支上，设的斜率为. ①求实数的取值范围； ②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 19．（17分）设p为实数.若无穷数列满足如下三个性质，则称为数列： ①，且； ②； ③，． （1）如果数列的前4项为2，-2，-2，-1，那么是否可能为数列？说明理由； （2）若数列是数列，求； （3）设数列的前项和为.是否存在数列，使得恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份