专题09 特殊平行四边形（知识串讲+8大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题09 特殊平行四边形 考点类型 知识一遍过 （一）特殊平行四边形的性质与判定 （1）性质（具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等） 矩 形 （1）四个角都是直角 （2）对角线相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO. （3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB. 菱 形 （1）四边相等 （2）对角线互相垂直平分，一条对角线平分一组对角 （3）面积=底×高=对角线_乘积的一半 正 方 形 (1)四条边都相等，四个角都是直角 (2)对角线相等且互相垂直平分 (3)面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB （2）判定 矩 形 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形 （2）有三个角是直角 （3）对角线相等的平行四边形 菱 形 （1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形 （2）对角线互相垂直的平行四边形 （3）四条边都相等的四边形 正 方 形 （1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形 （2）一组邻边相等的矩形 （3）一个角是直角的菱形 （4）对角线相等且互相垂直、平分 （二）中点四边形 （1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形. （2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形. （3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形. （4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形. 考点一遍过 考点1：矩形的判定与性质 典例1：（2023·山东聊城·统考三模）如图，的对角线，相交于点O，是等边三角形，．则的长是（　　） A． B．4 C．6 D． 【变式1】（2022下·河北沧州·八年级统考期中）如图所示，点是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是、．若，，则的长是（    ） A．14 B．10 C．8 D．6 【变式2】（2023上·内蒙古包头·九年级校考期中）如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，设，，则的长为（　　）    A． B． C．20 D．10 【变式3】（2023上·河北保定·九年级保定市第十七中学校考期中）如图，在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，点O为的中点，则线段的最小值为（    ）    A． B．5 C． D． 【变式4】（2023上·浙江·八年级校考期中）如图，在长方形中，E是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点F，连接，若， ．    (1)求证：； (2)求的长． 【变式5】（2023上·云南昆明·九年级云南省昆明市第二中学校考阶段练习）如图所示，在中，，为互相垂直的两条弦，，，，，垂足分别为，．且，． (1)求的半径； (2)求的长． 【变式6】（2023上·陕西榆林·九年级榆林市第一中学分校校考阶段练习）如图，在中，过点作于点，点在边上，．连接，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，平分，，求的长． 【变式7】（2023下·贵州黔南·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，    (1)求证：； (2)若点E、F分别为线段的中点，连接，，，求的长及四边形的面积． 考点2：菱形的判定与性质 典例2：（2024上·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）如图，在中，，，对角线交于点，为直角三角形，是斜边的中点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023上·陕西渭南·九年级统考期中）如图，四边形是菱形，等边的顶点分别在上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·吉林长春·八年级校考期中）如图，是的边的中点，是对角线上一点．若，则的最小值是（    ）    A．1 B．2 C． D．4 【变式3】（2022下·陕西商洛·八年级统考期末）如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连接，分别交，于点、，连接、，则下列结论： ①； ②四边形是菱形； ③四边形与四边形面积相等． 其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式4】（2024上·贵州贵阳·九年级统考期末）如图，已知在平行四边形中，平分交于点E，点F在上，，连接交于点O，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【变式5】（2023下·四川德阳·八年级统考期中）如图，四边形中，，，，连接，的角平分线分别交，于点，． (1)连接，求证：四边形为菱形； (2)若，，求的长． 【变式6】（2023上·吉林长春·九年级长春市解放大路学校校考期中）如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点E、F． (1)求证：四边形是菱形； (2)当时，菱形的面积与矩形的面积比值为______． 【变式7】（202