专题08 平行四边形与多边形（知识串讲+8大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题08 平行四边形与多边形 考点类型 知识一遍过 （一）多边形及其相关计算 （1）多边形的相关概念： ①定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． ②对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为． （2）多边形的内角和、外角和： ①内角和：n边形内角和公式为(n－2)·180° ②外角和：任意多边形的外角和为360°. （3）正多边形： ①定义：各边相等，各角也相等的多边形， ②正多边形每个内角为，每个外角为 ③正n边形有n条对称轴， ④对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形. （二）平行四边形的性质 平行四边形的性质： 因为ABCD是平行四边形 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC (2) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD (5) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠CDA+∠BAD=180° （三）平行四边形的判定 平行四边形的判定： 几何表达式举例： (1) ∵AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (2) ∵AB=CD AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (3)∵∠A=∠B ∠C=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （4）∵AB=CD AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （5）∵OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 （四）三角形中位线的性质 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图：DE=BC 考点一遍过 考点1：平行四边形的判定 典例1：（2023下·全国·八年级假期作业）如图，在四边形ACBD中，AB与CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AEBF是平行四边形． 【变式1】（2024上·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）如图，四边形中，，为上一点，与交于点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【变式2】（2023下·浙江·八年级专题练习）已知：如图，在中，点D、E分别是边、的中点，点F、G是边的三等分点，、的延长线相交于点H．求证： (1)四边形是平行四边形； (2)四边形是平行四边形． 【变式3】（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，B是AC的中点，点D，E在同侧，，． (1)求证：≌． (2)连接，求证：四边形是平行四边形． 考点2：平行四边形的性质 典例2：（2023·江苏宿迁·统考中考真题）如图，在中，，，．    (1)求出对角线的长； (2)尺规作图：将四边形沿着经过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹） 【变式1】（2023·山东淄博·统考中考真题）如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且．求证：    (1)； (2)． 【变式2】（2023·湖南·统考中考真题）如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．      (1)求证：； (2)若，求的长和的面积． 【变式3】（2023·广西·统考中考真题）如图，在中，BD是它的一条对角线， (1)求证：； (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； (3)连接BE，若，求的度数． 考点3：平行四边形的判定与性质 典例3：（2023下·江西九江·八年级统考期末）如图，在中，E，F分别是，边上的点，且，和的交点为M，和的交点为N，连接 ，．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，求的长． 【变式1】（2023·江西吉安·统考一模）如图，将沿平移，得到，连接，已知， ．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【变式2】（2023上·黑龙江大庆·八年级统考期末）如图，点、是平行四边形对角线上两点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求平行四边形的面积． 【变式3】（2023下·吉林·八年级校考期末）如图是某数学教材中的部分内容． 平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图  的对角线和相交于点． 求证：；．    观察图形，与、与分别属于哪两个三角形？    (1)请根据教材中的分析和图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定理的证明过程； (2)如图②，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，，连接，．求证：四边形是平行四边形；