专题07 锐角三角形函数（知识串讲+11大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题07 锐角三角函数 考点类型 知识一遍过 （一）锐角三角函数 在Rt△ABC中，∠C=90°。则∠A的三角函数为 定义 表达式 取值范围 关系 正弦 = = 余弦 正切 ＞0 （二）特殊角三角函数 三角函数 30° 45° 60° 1 （三）直角三角形边角关系 　设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有： 　①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理). 　②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°. 　③边角之间的关系： 　， ， 　④，h为斜边上的高. （四）解直角三角形常见类型及解法 已知条件 解法步骤 Rt△ABC 两 边 两直角边(a，b) 由=，求∠A； ∠B=90°－∠A； 斜边，一直角边(如c，a) 由=，求∠A； ∠B=90°－∠A； 一 边 一 角 一直角边 和一锐角 锐角、邻边 (如∠A，b) ∠B=90°－∠A， 锐角、对边 (如∠A，a) ∠B=90°－∠A， 斜边、锐角(如c，∠A) ∠B=90°－∠A， （五）解直角三角形的应用举例 　(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示. 　　坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成的形式. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°. 　　　　　　　　　　　　 　　(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45° 考点一遍过 考点1：锐角三角函数定义 典例1：（2024上·湖南娄底·九年级统考期末）在中，，、、分别为、、的对边，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024上·河北唐山·九年级统考期末）如图，在中，，，下列用线段比表示的值，错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022上·上海浦东新·九年级校考阶段练习）在中，，，那么等于（  ） A． B． C． D． 【变式3】（2024上·福建泉州·九年级统考期末）在中，，那么下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式4】（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考模拟预测）在中，，则边的长是（    ） A． B． C． D． 【变式5】（2023下·山东济南·九年级统考阶段练习）在中，，设所对的边分别为，则下列各项正确的是（   ） A． B． C． D． 考点2：特殊角三角函数值 典例2：（2024上·河南商丘·九年级校联考期末）已知实数，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·湖南娄底·统考一模）定义一种运算：，例如：当，时，，则的值为(　　) A． B． C． D． 【变式2】（2019上·广东梅州·九年级广东梅县东山中学校考期末）在中，、都是锐角，且，，则是（     ）. A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【变式3】（2023上·辽宁盘锦·九年级校考期末）在中，、均为锐角，且，则是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【变式4】（2024上·湖南张家界·九年级统考期末）在中，若∠B=90°，则的度数是(    ) A．30° B．45° C．60° D．90° 【变式5】（2023上·河南洛阳·九年级统考期末）下列计算错误的个数是（    ） ①； ；③； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点3：锐角三角函数增减性 典例3：（2023·上海静安·校考一模）如果，那么与的差（   ）． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【变式1】（2023上·福建泉州·九年级校考期中）三角函数之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·甘肃张掖·统考模拟预测）若，则下列说法不正确的是（