专题04 全等三角形（分层训练）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题04 全等三角形（分层训练） 分层训练 【基础训练】 一、单选题 1．（2022·云南红河·统考二模）数学课上陈老师要求学生利用尺规作图，作一个已知角的角平分线，并保留作图痕迹．学生小敏的作法是：如图，是已知角，以O为圆心，任意长为半径作弧，与OA、OB分别交于N、M；再分别以N、M为圆心，大于的长为半径作弧，交于点C；作射线OC；则射线OC是的角平分线．小敏作图的依据是（    ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 2．（2023上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，垂足为E，若CD=10，则DE的长度为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）小明在做一道数学题时，看到这样的条件“如图，在中，AD＝BD＝3，AE平分∠CAD，DE垂直AB，”他马上得到了如下结论并说明了理由，他发现的结论和理由正确的是（　　） A．他发现CE＝DE，理由是角平分线上的点到角两边的距离相等 B．他发现CE＝DE，理由是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C．他发现AE＝BE，理由是角平分线上的点到角两边的距离相等 D．他发现AE＝BE，理由是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 4．（2023·河北石家庄·校考二模）如图，证明矩形的对角线相等． 已知：四边形是矩形． 求证：．以下是排乱的证明过程： ①，， ②四边形是矩形， ③， ④， ⑤ 证明步骤正确的顺序是（    ） A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．②⑤③①④ D．③⑤②①④ 5．（2023·安徽·九年级专题练习）如图所示，点D在的角平线上，于点E，于点F，连结，于点D，则下列结论中①；②；③；④，其中正确的序号是（　　） A．② B．①② C．①②③ D．①②③④ 6．（2023上·江苏·八年级校考周测）如图，，的延长线交于，，，，则的度数为 （    ）    A． B． C． D． 7．（2022·重庆·统考中考真题）如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．（2022·吉林长春·统考一模）如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 9．（2023上·山东·八年级校联考阶段练习）如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，其中结论正确的是（    ） A．①②④⑤ B．②③⑤ C．①②⑤ D．①②③④ 10．（2023·湖南娄底·校考一模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，有下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．其中正确结论的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．（2023上·重庆·八年级万州外国语学校天子湖校区校联考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点D，过点C作CG⊥AB于点G，交AD于点E，过点D作DF⊥AB于点F．下列结论： ①∠B＝∠ACG； ②CE＝DF； ③∠CED＝∠CDE； ④S△AEC：S△AEG＝AC：AG． 上述结论中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．（2022下·福建福州·九年级福建省福州延安中学校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝9，则DE的长为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 13．（2022·广东广州·校考二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，连接BD，作∠CBD的平分线交CD于点E，则CE的长度为（   ） A． B．2 C．3 D．4 14．（2023·安徽·校联考二模）如图，点E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF，BE相交于G，则的值为（　　） A． B． C． D． 15．（2023·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考二模）如图，在正方形中，是边上一点，连接，以为斜边作等腰直角．有下列四个结论：①；②点在线段上；③当时，平分；④若点在上以一定的速度由向运动，则点的运动速度是点运动速度的2倍．其中正确的结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 16．（2022