专题04 全等三角形（知识串讲+10 大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题04 全等三角形 考点类型 知识一遍过 （一）全等三角形的性质 ①全等三角形的对应边、对应角相等． ②全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等． ③全等三角形的周长等、面积等． （二）全等三角形的判定 ①SSS（三边对应相等） ②SAS（两边和它们的夹角对应相等） ③ASA（两角和它们的夹边对应相等）④AAS（两角和其中一个角的对边对应相等） ☆直角三角形全等 （1）斜边和一条直角边对应相等（HL） （2）证明两个直角三角形全等同样可以用SAS,ASA和AAS. （三）全等三角形常见辅助线 （1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等条件. （2）全等三角形中的辅助线的作法： ①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等. ②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD. ③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④. 考点一遍过 考点1：全等三角形的判定——直接判定 典例1：（2024上·陕西延安·八年级统考期末）如图，，，．求证：． 【变式1】（2023上·浙江温州·八年级校考期中）如图，点E，F在上，，，，求证：． 【变式2】（2024上·云南昆明·八年级统考期末）如图所示，点E在上，点D在上，，．求证：． 【变式3】（2023上·浙江温州·八年级温州市第十二中学校联考期中）如图，，，点D在边上，，和相交于点O，求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由．    证明：∵（    ）， ∴____________， ∴______， 在和中，， ∴（    ）． 【变式4】（2023上·天津静海·八年级校考期中）如图，已知，，，与交于点O，求证： 【变式5】（2023上·辽宁盘锦·八年级校考期末）将和如图放置．已知，，， 求证：． 考点2：全等三角形的判定——多次判定 典例2：（重庆市合川区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）如图，正方形中，E是边上一点，连接，以为边在右侧作正方形，连接，交于点N，连接．过点F作交的延长线于点G． (1)求证：； (2)求证：． 【变式1】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，，于点D，，平分交于点F． (1)求证： (2)直接写出图中所有全等三角形（除外）． 【变式2】（2021下·福建福州·七年级校联考期中）在矩形中，，，E是边上一点，以点E为直角顶点，在的右侧作等腰直角．    (1)如图1，当点F在边上时，求的长． (2)如图2，若，求的长． 【变式3】（2023下·湖北随州·八年级统考期末）已知正方形，为对角线上一点．    (1)如图1，连接，，求证：； (2)如图2，F是延长线上一点，，交于点，判断的形状，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，，连接，直接写出的长为___________． 考点3：全等三角形的判定——网格应用 典例3：（2022上·重庆潼南·八年级校联考期中）如图，在的正方形网格中标出了和，则 度． 【变式1】（2022上·湖北武汉·八年级统考期中）在如图所示的3×3正方形网格中， 度． 【变式2】（2022上·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 . 【变式3】（2022·山东济南·统考二模）如图，在的正方形网格中，求 度． 考点4：全等三角形的判定——尺规作图 典例4：（2023上·河南漯河·八年级统考期中）如图，已知，请根据下列要求进行尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)求作，使，你的依据是________；（填“SSS、SAS、ASA或AAS”） (2)分别求作和的平分线，两平分线交于点O； (3)在（2）的条件下，若，则的度数为________．（直接写出结果） 【变式1】（2022·福建福州·福建省福州屏东中学校考二模）如图，在中，，于点D，为锐角． (1)将线段AD绕点A顺时针旋转（旋转角小于90°），在图中求作点D的对应点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，过点C作于点F，连接EF，BE，若，求的值． 【变式2】（2021·湖北武汉·九年级专题练习）求证：全等三角形对应边上的中线相等.已知如图，，AD是△ABC的中线． （1）求作的中线（要求尺规作图，