专题03 三角形及基本性质（知识串讲+8大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题03 三角形及基本性质 考点类型 知识一遍过 （一）三角形的分类 三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连接所组成的图形是三角形 （1）按角的关系分类： （2）按边的关系分类： （二）三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 （三）三角形的相关线段 （1）角平分线： ①角平线上的点到角两边的距离相等，到角两边距离相等的点在角平分线上（角平分线的判定） ②三角形的三条角平分线的相交于一点叫内心，内心到三边的距离相等． （2）中线： ①三条中线交于三角形内部一点，叫其重心：每条中线平分三角形的面积 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （3）高线： ①三条高线所在的直线交于一点，叫其为垂心 ②高线参考应用：互余关系的等量代换，等面积法求高线 （4）中位线：三角形两边中点的连线段．平行于第三边，且等于第三边的一半 （四）三角形相关角的性质 （1）内角和定理： ①三角形的内角和等180°； ②推论：直角三角形的两锐角互余． （2）外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和． ②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角． （3）三角形内外角角平分线模型总结： 如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α=∠BAC-∠CAE=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）； 如图②，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则有∠O=∠A+90°； 如图③，BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线，则∠O=∠A，∠O’=∠O； 如图④，BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线，则∠O=90°-∠A． 考点一遍过 考点1：三角形相关线段——三角形分类、稳定性 典例1：（2023上·安徽亳州·八年级统考期中）在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】（2022上·陕西渭南·八年级校考阶段练习）在中，若，，则是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【变式2】（2022上·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）若一个三角形两个外角之和为，那么这个三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【变式3】（2022上·北京·八年级人大附中校考期中）如图，对于，若存在点分别在上，使得，，，则称为的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，错误的是（    ）．    A．若的“反射三角形”存在，则必为锐角三角形 B．等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形 C．直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形 D．等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形 【变式4】（2022上·湖北武汉·八年级校考期中）以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式5】（2022上·四川自贡·八年级富顺第二中学校校考阶段练习）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A． B． C． D． 【变式6】（2022·吉林长春·统考二模）如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式7】（2022上·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考期中）要使四边形木架不变形，至少要再钉几根木条（    ） A． B． C． D． 考点2：三角形相关线段——三边关系 典例2：（2024上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式1】（2024上·湖北恩施·八年级统考期末）如图，在中，，，点是边上的中点，则的长满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024上·广东广州·八年级统考期末）如图，在中，点为的中点，、分别是、的角平分线，分别交、于点、，且，，，连接，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（重庆市合川区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）已知等腰的底边长为其腰长恰好是方程的根，则m的值是（    ） A．2 B．4 C．1 D．3 考点3：三角形相关线段——高线 典例3：（2023上·陕西西安·八年级统考期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点，，均在格点上．若于点，则线段的长为（    ） A． B．2 C．1 D．2 【变式1】（2023上·全国·九年级期末）如图，在矩形中，，，点在上，于，于，则等于（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·安徽安庆·八年级统考期末