北京大学附属中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年北京大学附中七年级（下）开学数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）下列各数中，﹣3的倒数是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 2．（3分）2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达•魔都号”正式命名交付，“爱达•魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（　　） A．0.1355×106 B．13.55×104 C．1.355×105 D．1.355×104 3．（3分）下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．﹣2πx的系数是﹣2 C．2xy+（x﹣1）是二次二项式 D．3x2y与是同类项 4．（3分）如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列方程中变形正确的有（　　） ①3x+6＝0变形为x+2＝0； ②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣3x＝1； ③变形为4x＝15； ④4x＝2变形为x＝2． A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④ 6．（3分）如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4a cm，则线段CB的长度为（　　） A．2a cm B．2.5a cm C．3a cm D．3.5a cm 7．（3分）已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（　　） A．﹣x＜2 B．|x|＜|y| C．xy＞0 D．x+y＞﹣3 8．（3分）某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）．将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为S甲、S乙、S丙，则下列大小关系正确的是（　　）注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和． A．S甲＞S乙＞S丙 B．S甲＞S丙＞S乙 C．S丙＞S乙＞S甲 D．S丙＞S甲＞S乙 二、填空题（每题3分，共24分） 9．（3分）中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为+100元，那么亏损20元记为 　 　元． 10．（3分）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：　 　． 11．（3分）若|x+1|+（y﹣8）2＝0，则x﹣y的值为 　 　． 12．（3分）计算：31°15′×4＝　 　°． 13．（3分）如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字，那么该“中”字的面积是 　 　（用含a的代数式表示）． 14．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC 　 　∠DEF．（填“＞”“＜”或“＝”） 15．（3分）如图，一艘快艇S从灯塔O南偏东60°的方向上的某点出发，绕着灯塔O逆时针方向以每个时间单位3°的转速旋转1周，当∠AOS＝∠BOS时，快艇S旋转了 　 　个时间单位． 16．（3分）对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）．例如523为325的“倒序数”，F（325）＝＝2． （1）F（136）＝　 　； （2）对于任意三位数满足：c＞a，F（M）的值是 　 　． 三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分） 17．（5分）如图，同一平面内的四个点A，B，C，D，按要求画图，并回答问题． （1）分别画直线AC，射线AD； （2）连接AB，并延长AB到点E，使得 BE＝AB； （3）在直线AC上确定一点P，使得点P到点B与点D的距离之和最小；此画图的依据是 　 　． 18．（5分）计算：﹣13﹣（﹣2）2+（﹣4）+|﹣|． 19．（5分）计算：． 20．（5分）已知代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，求x的值． 21．（5分）解方程：＝1． 22．（5分）已知a﹣b＝3，求3（a﹣b）+4a﹣4b+18的值． 23．（6分）在党的富农政策的支持下，李大爷将自家土地开发为适宜观光旅游、拍照摄影的油菜花田基地．如表所示：有一块长方形的土地，长是宽的1.5倍，在土地上的南北两侧各铺设宽度为2m的甬道供游人行走观赏．已知油菜花的种植区域的长和宽的比为7：3，求这块土地的长． 24．（8分）已知∠AOB＝α（0°＜α＜180°，且α≠120°），，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． （1）当射线OC在∠AOB的内部时． ①若α＝30