专题02 图形的初步（2）（知识串讲+15大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题02 图形的初步（2） 考点类型 知识一遍过 （一）角的相关概念 （1）角的概念：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。 （2）角的分类： ∠ɑ 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠ɑ＜90° ∠ɑ=90° 90°＜∠ɑ＜180° ∠ɑ=180° ∠ɑ=360° （3）角的表示法（四种）： ①角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间，如∠ABC（B为顶点） ②用一个字母表示角, 必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个，如∠A ③用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字，如∠1 ④用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母，如∠ɑ （二）角平分线及其性质 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 如图：AC是∠BCD的角平分线，则 ∵AC平分∠BCD ∴∠ACD=∠ACB=∠ACD （三）角度制 （1）时针和分针所成的角度：钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格） （2）角的度量：1°=60′；1′=60″； 1直角=90°；1平角=180 °；1周角=360°　 （四）相交线所形成的角 两条直线相交所成的四个角中： （1）相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补； ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 （2）相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。对顶角相等。 （五）垂线及其性质 （1）垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直；交点叫垂足；垂直是特殊的相交。 （2）垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 （六）三线八角 （1）同位角：形如“F”型；在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 （2）内错角：形如“Z”型；在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 （3）同旁内角：形如“U”型；在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 （七）平行公理及其推论 （1）平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （2）平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 几何描述 ：∵∥，∥ 　　　　 ∴∥ （八）平行线的判定与性质 （1）平行线的判定 判定方法1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：内错角相等，两直线平行 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） （2）平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.。 几何符号语言： ∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 考点一遍过 考点1：角的概念 典例1：（2023上·黑龙江佳木斯·七年级校考期末）下列各图中有关角的表示正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2023上·北京房山·七年级统考期末）下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（   ） A．B．C． D． 【变式2】（2023下·六年级课时练习）若为钝角，为锐角，则是（    ） A．钝角 B．锐角 C．直角 D．都有可能 【变式3】（2023上·江苏扬州·七年级