2024年中考数学复习专题讲义：锐角三角函数

2024年中考数学复习专题讲义：锐角三角函数 考点1 锐角三角函数的概念 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的三个三角函数的定义如下表所示： 函数名称 定义式 自变量的取值范围 函数值的取值范围 正弦 sinA= 余弦 cosA= 正切 tanA= 2．锐角的 统称为锐角的三角函数． 3．同角三角函数之间的关系 4．同角三角函数关系： ； 考点2 特殊角的三角函数值 1．30°、45°、60°角的三角函数值 ∠A 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 2．特殊三角形三边的比 （1）30°直角三角形三边的比（由小到大）是 （2）45°直角三角形三边的比（由小到大）是 考点3 解直角三角形 1．解直角三角形的含义 2．在直角三角形中，由已知元素求出 的过程，叫做解直角三角形． 3．直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图： （1）角角关系：两锐角互余，即 ； （2）边边关系：勾股定理，即 ； （3）边角关系：锐角三角函数，即sinA=、cosA=、tanA=、sinB=、cosB=、tanB=． 配套练习 一、单选题 1．在中，，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．在Rt中，∠C=90°，如果AC=2，，那么AB的长是（  ） A． B． C． D． 3．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1： 的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8 m，则所铺设水管AC的长度为（ ） A．8m B．12m C．14m D．16m 4．如图，一个亭子的地基是半径为的正六边形，则该正六边形地基的面积是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD的长为（    ） A．2 B．4 C． D． 6．如图，已知的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从点经过旗杆顶点恰好可观测到矮建筑物的最底端点处，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为30°，若旗杆底部为的中点，则，矮建筑物的高为（　　） A．18米 B．20米 C．米 D．米 8．如图，学校环保社成员想测得斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，且坡度为，则树AB的高度是 （    ） A． B．30m C． D．40m 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点P在直线y＝﹣x上运动，∠PAB＝90°，∠APB＝30°，在点P运动的过程中OB的最小值为（　　） A．3.5 B．2 C． D．2 10．如图，中，，点D、E分别是边上的动点，将绕点D逆时针旋转，使点E落在边的点F处，则的最小值是（    ）．    A． B． C． D．1 二、填空题 11．若，则等于 度． 12．在中，，，， ； 13．如图是拦水坝的横断面．斜坡AB的坡度为1：2，BC⊥AE，垂足为点C，AC长为12米，则斜坡AB的长为 米． 14．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12m，，则中柱BC（C为底边中点）的长约为 m．（精确到0.01m） 15．如图，直线，且相邻两条平行线的距离都相等，若等腰的三个顶点都在直线上，则 ． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？ 18．如图所示，AD是△ABC的外接圆的直径，∠C＝62°，BD＝4，则AD的长是多少？(精确到0.01)． 19．中，，，的对边分别为，，，抛物线交轴于两点，，交轴于点，其中的坐标是． (1)求证：是直角三角形； (2)若， 求的值； 判断的三边长能否取一组适当的值，使三角形为抛物线的顶点是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 11．15 12．5 13．6． 14．2.93 15． 16．(1) (2) (3) 17．C点距离雷达站D是km． 18．约8.52. 19．①；②能，当，，时，为等腰直角三角形