8.3 实际问题与二元一次方程组第3课时 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第3课时 实际问题与二元一次方程组（3） 8.3实际问题与二元一次方程组 　　如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买原料运回工厂，每吨运费 159 元，再把制成的产品从工厂运到 B 地销售，每吨的运费为 162 元，试求铁路、公路运价分别为多少元/(t·km)？ 每吨每千米多少元 长青化工厂 铁路 120 km 公路 10 km 公路 20 km 铁路 110 km A B 长青化工厂 铁路 120 km 公路 10 km 公路 20 km 铁路 110 km A B 　　解：设铁路、公路运价分别为 x 元/(t·km)和 y 元/(t·km)． 每吨 120x 元 每吨 10y 元 每吨 20y 元 每吨 110x 元 从 A 地到工厂 从工厂到 B 地 　　由题意，得方程组 　　答：铁路、公路运价分别为 1.2 元/(t·km)和1.5 元/(t·km)． 　　解得 3 　　如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．已知公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 长青化工厂 铁路 120 km 公路 10 km 公路 20 km 铁路 110 km A B 　　思考：要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？ 　　如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．已知公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 销售款 原料费 运输费(公路和铁路) 原料数量 产品数量 长青化工厂 铁路 120 km 公路 10 km 公路 20 km 铁路 110 km A B 原料数量 产品数量 　　分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们设制成 x t 产品，购买 y t 原料． 　　思考：你能根据题中数量关系完成下表吗？ 产品 x t 原料 y t 合计 公路运费/元 铁路运费/元 价值/元 6 产品 x t 原料 y t 合计 公路运费/元 铁路运费/元 价值/元 长青化工厂 铁路 120 km 公路 10 km 公路 20 km 铁路 110 km A B 总价＝单价×数量 单价：1 000元/t 单价：8 000元/t 原料 产品 8 000x 1 000y 7 产品 x t 原料 y t 合计 公路运费/元 铁路运费/元 价值/元 8 000x 1 000y 长青化工厂 铁路 120 km 公路 10 km 公路 20 km 铁路 110 km A B 　　运输费＝数量×运价×距离 原料 产品 铁路运价为 1.2 元/(t·km) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x＋120y) 8 产品 x t 原料 y t 合计 公路运费/元 铁路运费/元 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x＋120y) 价值/元 8 000x 1 000y 长青化工厂 铁路 120 km 公路 10 km 公路 20 km 铁路 110 km A B 　　运输费＝数量×运价×距离 原料 产品 公路运价为 1.5 元/(t·km) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x＋10y) 9 产品 x t 原料 y t 合计 公路运费/元 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x＋10y) 铁路运费/元 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x＋120y) 价值/元 8 000x 1 000y 　　思考：你发现相等关系了吗？如何列方程组并求解？ 　　根据两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元，列方程组 10 　　解：设制成 x t 产品，购买 y t 原料． 　　由题意，得方程组 　　化简，得 　　所以化工厂从 A 地购买了 400 t 原料，制成 300 t 产品运往 B 地． 　　解得 　　 　　思考：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 　　销售款：8 000x＝8 000×300＝2 400 000（元）； 　　原料费：1 000y＝1