（精讲）第1章 第3讲 分式-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第一章　数与式 第3讲　分式 命题点1　分式有无意义和值为零的条件 　　1.分式是否有意义关键是看分母是否等于0，等于0则无意义，反之则有意义. 　　2.求使分式值为0的字母的值.首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值. 【例1】求当x取何值时，分式满足下列要求： （1）分式有意义. （2）分式的值为0. 【思路引领】 【自主解答】 解：（1）根据题意，得x＋2≠0. 解得x≠－2. （2）根据题意，得3x2－12＝0且x＋2≠0. 解得x＝2. 【变式训练1】若分式的值为整数，则满足条件的整数x的值为 　0或2　⁠. 【变式训练2】已知分式，当x取什么值时，分式的值为零？ 解：由＝0，得2x2－8＝0且x－2≠0，解得x＝－2.当x＝－2时，分式的值为零. 0或2　 【变式训练3】推理能力　已知a，b，c是△ABC的三边，且a，b，c的取值使分式的值为零，试判断这个三角形的形状，并说明理由. 解：等腰三角形.理由：∵a，b，c的取值使分式的值为零， ∴ab－ac＋c2－bc＝0，且a＋b≠0， 则（a－c）（b－c）＝0， ∴a－c＝0或b－c＝0， ∴a＝c或b＝c或a＝b＝c， ∴这个三角形是等腰三角形. 命题点2　分式的化简求值 　　分式的化简求值题全都遵循“先化简，再求值”的原则.分式的化简，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用.注意分式的运算结果应是最简分式或整式.代入值时应注意字母取值范围的限制条件. 【例2】（2023·烟台中考）先化简，再求值：÷，其中a是使不等式≤1成立的正整数. 【思路引领】 【自主解答】 解：原式＝÷＝·＝·＝. ∵≤1，解得a≤3.又∵a是使不等式≤1成立的正整数，且a－2≠0，a－3≠0，a＋3≠0，∴a＝1，∴原式＝＝－. 【变式训练4】（2023·武汉中考）已知x2－x－1＝0，计算÷的值是（　A　） A.1 B.－1 C.2 D.－2 A 【变式训练5】（2023·苏州中考）先化简，再求值：·－，其中a＝. 解：原式＝·－＝－＝＝，当a＝时，原式＝＝－1. 考点1　分式的概念及性质 1.（2021·淄博中考，13，4分）若分式有意义，则x的取值范围是 　x≠3　⁠. x≠3　 考点2　分式的化简及运算 2.（2022·威海中考，7，3分）试卷上一个正确的式子÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为（　A　） A. B. C. D. 3.（2022·济南中考，8，4分）若m－n＝2，则代数式·的值是（　D　） A.－2 B.2 C.－4 D.4 A D 4.（2023·济宁中考，10，3分）已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝，a3＝，a4＝，an＋1＝，若a1＝2，则a2 023的值是（　A　） A.－ B. C.－3 D.2 A 5.（2022·淄博中考，16，4分）计算：＋＝ 　－2　⁠. 6.（2022·菏泽中考，13，3分）若a2－2a－15＝0，则代数式·的值是 　15　⁠. 7.（2021·青岛中考，16，4分）计算：÷. 解：原式＝÷＝·＝. －2　 15　 8.（2021·威海中考，19，7分）先化简÷，然后从－1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值. 解：原式＝÷ ＝· ＝· ＝·＝2（a－3）＝2a－6. ∵a＝－1或a＝3时，原式无意义， ∴a只能取1或0， 当a＝1时，原式＝2－6＝－4.（或当a＝0时，原式＝－6） 9.（2023·东营中考，19，4分）先化简，再求值：÷，化简后，从－2＜x＜3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值. 解：原式＝÷ ＝·＝. ∵x≠－1，x≠0，x≠1，∴当x＝2时， 原式＝. 请完成精练册第5页习题 $$