专题06：平面向量（四大题型）-2024年新高考数学新题型试卷结构冲刺讲义

2024届新高考二轮复习第六讲：平面向量 6. 已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ） A. 是一个半径为的圆 B. 是一条与相交的直线 C. 上的点到的距离均为 D. 是两条平行直线 题型一：平面向量的线性运算 【典例例题】 例1.（2024春·广东汕头市）在平行四边形中，点是上靠近的四等分点，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1.（2024春·江西南昌）在中，点D是线段AB上靠近B的四等分点，点E是线段CD上靠近D的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 2.（2024春·辽宁辽阳）在中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 3.（2024春·江苏南京）如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（    ） A． B． C． D． 故选：C． 题型二：平面向量的数量积运算 【典例例题】 例1.（2024春·湖南长沙） 已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1.（2024春·河北衡水）若都为非零向量，且，，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 2.（2024春·广东省）已知非零向量与满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3.（2024春·新疆）已知向量，，，且，则（ ） A. B. C. D. 4.（2024春·河南郑州）已知向量在方向上的投影向量的模为，向量在方向上的投影向量的模为1，且，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 题型三：平面向量的坐标表示及运算 【典例例题】 例1.（2024春·北京朝阳）在中，，当时，的最小值为.若，，其中，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2024春·湖北省）在四边形中，四个顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，E，F分别为的中点，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 2.（2024春·江西省）在平面直角坐标系中，已知向量与关于x轴对称，向量，则满足不等式的点的集合用阴影表示为（    ） A． B． C． D． 3.（2024春·安徽合肥） 已知向量，，若与共线，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4.（2024春·广东省东莞市）已知向量，，则使成立的一个充分不必要条件是______________． 题型四：平面向量在几何中的应用 【典例例题】 例1.（2024春·黑龙江）在中，若，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2024春·广东惠州市）如图，在三棱锥中，已知平面，，，则向量在向量上的投影向量为___________（用向量来表示）. 2.（2024春·江西省）在中，已知D为边BC上一点，，．若的最大值为2，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 3.（2024·江西）如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2024春·云南保山）如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 一、单项选择 1.（2024春·广东省）已知向量，，且，则（ ） A.2 B.3 C.4 D. 2.（2024春·新疆）已知向量，，则“//”是 ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（2024·江西南昌）在中，是边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 4.（2024春·湖南衡阳）已知圆的半径为1，过圆外一点作一条切线与圆相切于点，，为圆上一个动点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．    5．（2024春·广东广州）如图所示，O点在内部，分别是边的中点，且有，则的面积与的面积的比为（    ） A． B． C． D． 二、多选 6.（2024春·广西桂林）已知是夹角为的单位向量，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向