专题08：立体几何（五大题型）-2024年新高考数学新题型试卷结构冲刺讲义

2024届新高考二轮复习第八讲：立体几何 1. （4）设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.（13）已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是__________，圆锥的表面积与球的表面积的比值是__________． 3.（17）如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 题型一：空间几何体的表面积和体积 【典例例题】 例1.（2024春·黑龙江齐齐哈尔）佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体成圆锥形，它利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美英．佛兰德现代艺术中心的底面直径为，侧面积为，则该建筑的高为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2024春·新疆昌吉）如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔．塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（    ） A． B． C． D． 3．（2024春·江苏苏州）在梯形中，，以下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 4．（2024春·河北保定）如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文.铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的深度约为，上口的内径约为，圆柱的深度和底面内径分别约为，则“何尊”的容积大约为（    ） A． B． C． D． 题型二：外接球和内切球 【典例例题】 例1.（2024春·新疆）将平面内等边与等腰直角（其中为斜边），沿公共边折叠成直二面角，若，且点在同一球的球面上，则球的表面积为______. 【变式训练】 1.（2024春·广东省）已知是边长为4的正三角形，是边上的中线．现将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的表面积为 ． 2.（2024春·江西省）若体积为的正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球体积的最小值为 ． 3.（2024春·新疆乌鲁木齐）某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则（    ） A．该几何体的顶点数为12 B．该几何体的棱数为24 C．该几何体的表面积为 D．该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项 4.（2024春·新高考模拟）中国古建筑闻名于世，源远流长．如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形为矩形，,,与都是边长为2的等边三角形，若点，，，，都在球的球面上，则球的表面积为（   ） A． B． C． D． 题型三：点、直线与平面位置关系 【典例例题】 例1.（2024春江西省）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，是两条不同的异面直线，，，，则 D．若，，则与所成的角和与所成的角互余 【变式训练】 1.（2024春·广东省）已知两条不重合的直线和，两个不重合的平面和，下列四个说法： ①若，，，则    ②若，，，则 ③若，，，则    ④若，，，则 其中所有正确的序号为（    ） A．②④ B．③④ C．④ D．①③ 2.（2024春湖北省）设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3．（2024春·湖北·校联考模拟）下列说法中正确的是（   ） A．没有公共点的两条直线是异面直线 B．若两条直线a，b与平面α所成的角相等，则 C．若平面α，β，γ满足，，则 D．已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面.若，，，则 4．（2024·江苏南通）已知是两个平面，，是两条直线，则下列命题错误的是（   ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，， ，那么 题型四：空间向量与立体几何 【典例例题】 例1.（2024春·重庆）如图，在边长为1的正方体中，是的中点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（    ）    A．当点与点重合时，直线平面 B．当点移动时，点到平面的距离为定值 C．当点与点重合时