第6章 三角（单元复习课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

第 6 章 三角 2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 单元复习课件 一．任意角的三角函数的定义 二．三角函数值的符号 三．运用诱导公式化简求值 四．同角三角函数间的基本关系 五．三角函数恒等式的证明 六．两角和与差的三角函数 七．二倍角的三角函数 八．半角的三角函数 九．三角函数的恒等变换及化简求值 一十．正弦定理 一十一．余弦定理 一十二．解三角形 2 1.“ ，k∈Z”是“ ”的( ____ )条件． A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 【解析】解：“ ”能推出“ ”，充分性成立，反过来，“ ”不能推出“ ” A 一．任意角的三角函数的定义 因为可能 ， 故必要性不成立， 所以“ ，k∈Z”是“ ”的是充分不必要条件． 故选：A． 3 2.若角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点 ，则sinα的值为 　　． 【解析】解：因为角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点 ， 由三角函数定义可知：sinα= ． 故答案为： ． 4 3.已知角α的终边经过点P(3，4)，则cosa=　　． 【解析】解：由题意得角α的终边经过点P(3，4)，则|OP|=5， 所以cosa= = ， 故答案为： ． 5 4.已知点P(tanα，sinα)在第四象限，则角α的终边在( ____ ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】解：由题意得 ， 所以α为第三象限． 故选：C． C 二．三角函数值的符号 6 5.设α是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是( ____ ) A.cos2α B. C. D. 【解析】解：对于A，当 时，满足α是第三象限角， 但cos2α= ＞0，故A错误； 对于BCD， ，k∈Z， 则 ，k∈Z， 故 在第二象限或第四象限， 所以tan 符合题意． 故选：B． B 7 6.点P(cos2017°，sin2017°)是第______象限角终边上的点( ____ ) A.一 B.二 C.三 D.四 【解析】解：∵2017°=6×360°-143°为第三象限的角， ∴sin2017°＜0，cos2017°＜0， 故P(cos2017°，sin2017°)是第三象限角终边上的点， 故选：C． C 7.α为第三象限角，且 ，则 在第 ____ 象限． 二 【解析】解：因α为第三象限角，即 ， 得 ， 则 所在象限为第二象限或第四象限，又因 ， 故 所在象限为第二象限．综上所述， 在第二象限． 故答案为：二． 8 8.与 一定相等的是( ____ ) A. B. C.cos(-θ) D. 【解析】解： =-cosθ， 对于A， =sinθ，不一定相等； B 三．运用诱导公式化简求值 对于B， =-cosθ，一定相等； 对于C，cos(-θ)=cosθ，不一定相等； 对于D， =cosθ，不一定相等． 故选：B． 9 9.若sinα= ，则cos( )=　　． 【解析】解：∵sinα= ， ∴cos( )=-sin ． 故答案为：- ． 10 10.已知 ，则 的值为 　　． 【解析】解： ， 即 ， ， 故答案为： ． 11 11.若 ，则 = ____ ． 【解析】解：因为 ， 则 = = = =-4． 故答案为：-4． -4 12 12.已知 ． (1)求tan(π-α)的值； (2)求sinαcosα的值； (3)若0＜α＜π，求sinα+cosα的值． 【解析】解：(1) ，则 ，解得 ， 故 ； (2)结合(1)中 ， ； (3)由0＜α＜π，故sinα＞0，又由(2)知sinαcosα＞0， 故cosα＞0，于是sinα+cosα＞0， ， 则 ． 13 13.已知tanθ=-3，求下列各式的值： (1)若θ不是第二象限角，求sinθ的值； (2)求 的值． 【解析】解：(1)因为 ，所以 ， 若θ不是第二象限角，则θ是第四象限角， 又sin2θ+cos2θ=1， 则 ，所以 ． (2) ． 14 14.如图，以Ox为始边作角α与β(0＜α＜β＜π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为(- ， )． (1)求 -tan(π+α)； (2)若α=β