6.2三角变换的应用（第5课时）（教学课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 第 6 章 三角 6.2三角变换的应用（第5课时） 1 在学习两角和与差的公式 、 二倍角公式的基础上 ， 我们可以推导出更多的三角恒等关系 ． 如果已知角 α 的正弦 、 余弦及正切值 ， 用二倍角公式就可以得到角 ２ α 的相应值 ． 反之 ， 如果已知角 ２ α 的正弦 、 余弦及正切值 ， 也可以得到角 α 的相应值 从例 １４ 不难得到以下公式 ： 它们分别叫做半角的正弦 、 余弦和正切公式 ． 其中 ， 公式右侧的 “ ± ” 号 ， 根据角 所在的象限由左侧值相应的符号确定 例如 ， 因为 １５° 是第一象限的角 ， 所以 ｓｉｎ１５°＞０ ， 从而 这样 ， 半角的正切公式又可以表示为 半角的正切公式还可以表示为 证明 　 我们已经知道 　　　　　　ｓｉｎ （ α ＋ β ） ＝ｓｉｎ α ｃｏｓ β ＋ｃｏｓ α ｓｉｎ β ， ｓｉｎ （ α － β ） ＝ｓｉｎ α ｃｏｓ β －ｃｏｓ α ｓｉｎ β ， 将上述两式相加 ， 得 ｓｉｎ （ α ＋ β ） ＋ｓｉｎ （ α － β ） ＝２ｓｉｎ α ｃｏｓ β 即 类似地 ， 利用两角和与差的正弦 、 余弦公式 ， 就可以得到下 面一组公式 ： 它们统称为 积化和差公式 ． 类似地 ， 我们可以得到下面一组公式 ： 它们统称为 和差化积公式 ． 积化和差公式与和差化积公式相互等价 ， 都可由两角和与差 的正弦 、 余弦公式通过恒等变换得到 ． 这两组公式常用来化简比 较复杂的三角表达式 ． 课本练习 随堂检测 1、将cos 2x－sin2y化为积的形式，结果是(　　) A．－sin(x＋y)sin(x－y)　 B．cos(x＋y)cos(x－y) C．sin(x＋y)cos(x－y)　D．－cos(x＋y)sin(x－y) 【答案】B； 4、（1）证明三倍角的余弦公式： （2）利用等式 求 的值. THANKS “ ” $