小题训练21- 2024届高考数学二轮复习常考考点小题训练（新高考专用）

小题训练21 考点分布 1 集合的交并补 8 三角函数的图象与性质 2 复数的有关概念 9 Sn与an的关系 3 双曲线的渐近线 10 圆的一般方程 4 平面向量应用举例 11 球的体积和表面积 5 切线问题 12 幂函数 6 频率分布直方图 13 条件概率 7 面面平行性质 14 基本不等式求积的最值 答题卡 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 多选题 9 10 11 得分 填空题 12 13 14 得分 总分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024·广东深圳·深圳中学校考一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·模拟预测）复数满足，为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A． B．在复平面内对应的点位于第二象限 C．的实部为 D．的虚部为 3．（2024·全国·模拟预测）已知双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·云南保山·高三统考期末）如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（    ） A．1 B． C． D． 6．（2023·天津北辰·统考三模）少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．样本的众数为65 B．样本的第80百分位数为72.5 C．样本的平均值为67.5 D．该校学生中低于的学生大约为1000人 7．（2023下·北京·高三北京市八一中学校考开学考试）在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（    ） A．点可以是棱的中点 B．线段的最大值为 C．点的轨迹是正方形 D．点轨迹的长度为 8．（2024上·福建厦门·高一厦门外国语学校校考阶段练习）已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若，，则是等比数列 C．若是等差数列，则，，成等差数列 D．若是等比数列，则，，成等比数列 10．（2023·广东韶关·统考一模）已知圆，点，下列命题正确的是（    ） A．圆的圆心为 B．过点的直线可能与圆相切 C．圆上的点到点距离的最大值为 D．若以为圆心的圆和圆内切，则圆的半径为 11．（2024·江西赣州·南康中学校联考模拟预测）已知圆锥（是底面圆的圆心，是圆锥的顶点）的母线长为，高为.若、为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（    ） A．三角形面积的最大值为 B．三棱锥体积的最大值 C．四面体外接球表面积最小值为 D．直线与平面所成角余弦值最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2024·云南曲靖·统考一模）如图，在第一象限内，矩形的三个顶点，分别在函数的图象上，且矩形的边分别与两坐标轴平行，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是 ．    13．（2024·天津·校考模拟预测）第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中，某学习小组设计了如下问题进行研究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球，从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，则2个球都是红球的概率为 ；掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子中随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球，若抽到的是红球，则它是来自乙箱的概率是 ． 14．（2024·全国·校联考模拟预测）若，则的最大值为