小题训练20- 2024届高考数学二轮复习常考考点小题训练（新高考专用）

小题训练20 考点分布 1 全称量词与存在量词 8 导数的综合应用 2 组合体的表面积与体积 9 直线与椭圆的位置关系 3 指数函数 10 等差数列的性质 4 复数的平方根与立方根 11 基本不等式的恒成立问题 5 散点图 12 二项式定理 6 面面垂直性质 13 三角形面积公式 7 抛物线的中点弦 14 平面向量基本定理 答题卡 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 多选题 9 10 11 得分 填空题 12 13 14 得分 总分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024上·江苏徐州·高一统考期末）若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．（2024·吉林长春·东北师大附中校联考模拟预测）刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面为矩形，顶棱和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即（其中是刍薨的高，即顶棱到底面的距离），已知和均为等边三角形，若二面角和的大小均为，则该刍薨的体积为（   ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．（2021·辽宁沈阳·统考三模）虚数单位的平方根是（    ） A． B． C． D．或 5．（2023·北京·高三统考阶段练习）在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（，单位：m）与制动距离（，单位：m）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度（单位：km/h）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述，与的函数关系的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2024·全国·模拟预测）如图所示，两个全等的矩形ABCD与ABEF所在的平面互相垂直，AB＝2，BC＝1，点P为线段CD上的动点，则三棱锥的外接球体积的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·全国·模拟预测）已知直线恒过抛物线C：的焦点F，且与C交于点A，B，过线段AB的中点D作直线的垂线，垂足为E，记直线EA，EB，EF的斜率分别为，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·江西抚州·临川一中校考一模）若存在，使得对于任意，不等式恒成立，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（2023·湖南邵阳·统考一模）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔•蒙日最先发现，已知长方形R的四条边均与椭圆相切，则下列说法正确的有（    ） A．椭圆C的离心率为 B．椭圆C的蒙日圆方程为 C．椭圆C的蒙日圆方程为 D．长方形R的面积的最大值为 10．（2024·辽宁·校联考一模）等差数列中，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则， 11．（2021·辽宁·校联考模拟预测）设，，则下列结论正确的是（    ） A．不等式恒成立 B．函数的最小值为2 C．函数的最大值为 D．若，则的最小值为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2024上·山东滨州·高三统考期末）的展开式中的系数为 ．（用数字作答） 13．（2024·四川泸州·校考一模）在中，已知角，角的平分线AD与边BC相交于点D，AD=2.则AB+2AC的最小值为 . 14．（2024·全国·模拟预测）已知正实数，称为的算术平均数，为的几何平均数，为的希罗平均数．为的边上异于的动点，点满足且，则正数的希罗平均数的最大值是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小题训练20 考点分布 1 全称量词与存在量词 8 导数的综合应用 2 组合体的表面积与体积 9 直线与椭圆的位置关系 3 指数函数 10 等差数列的性质 4 复数的平方根与立方根 11 基本不等式的恒成立问题 5 散点图 12 二项式定理 6 面面垂直性质 13 三角形面积公式 7 抛物线的中点弦