2024届四川省内江市威远中学校高三下学期第一次模拟考试理科数学试题

试卷第 1页，共 4页 秘密★启用前 威远中学校 2 0 2 4 届 高三下期第一次模拟 数 学(理工类)2024.2.26 命题人：第四组 做题人：第四组 审题人：第四组 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：（本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60分)在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．已知集合  2Z 2 15 0A x x x     ，  R 1 0B x x    ，则 )( BCA R 的真子集的个数 为（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 2．已知复数 z 满足 1i 1 i z    ，则 z z （ ） A． i B． i C．1 D． 1 3．若函数   2 1f x x ax   是定义在 ( , 2 2)b b  上的偶函数，则 2 bf       （ ） A． 1 4 B． 5 4 C． 7 4 D．2 4．已知        6 2 60 1 2 62 1 1 1 1x a a x a x a x         ，则 2a （ ） A． 60 B． 30 C．30 D．60 5．已知正项等差数列 na 的前n项和为 nS ，且  23 34 1S a  ，   2 4 44 1S a  ．则（ ） A． 10 20a  B． 5 50S  C． 5 7 58a S  D． 2 n n a S  6．过点  1,a 可以做三条直线与曲线 exy x 相切，则实数 a的取值范围是（ ） A． 2 5 ,0 e      B． 2 5 ,e e      C． 2 5 1, e e       D． 1 ,0 e      7．设函数 π( ) 2sin( ), ( 0), 6 f x x    若存在 1 2 π π, [ , ], 3 3 x x    且 1 2x x ，使得    1 2 1f x f x  ，则的取值范围是（ ） A． 4,  B．  4,6 C． 6,  D．  6,10 试卷第 2页，共 4页 8．在锐角 ABC 中，角A， B，C所对的边分别为 a，b， c，若 2 cosc b b A  ，则下列 4 个结论中正确的有（ ）个. ① 2B A ；② B的取值范围为 π0, 4       ；③ a b 的取值范围为  2, 3 ；④ 1 1 2sintan tan AB A  的 最小值为 2 2 A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 9．某校高三年级有 8 名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知 8 名同学中 有 4名男生，4名女生.每个景点至少有 2 名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生 甲与女生A不去同一处景点游玩，女生 B与女生C去同一处景点游玩，则这 8 名同学游玩行程 的方法数为（ ） A．564 B．484 C．386 D．640 10．在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 2 2: ( 1) ( 2) 2C x y    ，若圆 2 2: ( ) ( 1) 2D x a y    上 存在点 P，由点 P向圆 C 引一条切线，切点为 M，且满足 | | 2 | |PM PO ，则实数 a的取值范围 为（ ） A．[ 7 1, 7 1]   B．[ 4, 2] C．[ 3,3] D．[ 2,4] 11．在 ABC 中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，O为 ABC 的外心，D为 BC边上 的中点， 4c  ， 5AO AD    ， sin sin 4sin 0C A B   ，则 cos A （ ） A． 3 2 B． 1 2 C． 1 4 D． 2 8 12．定义在R上的可导函数 ( )f x 满足 ( ) ( ) e e x x xf x f x x    ，当 0x  时， 1( ) 0 ex xf x    ， 若实数