四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题

试卷第 1页，共 4页 秘密★启用前 威远中学校 2024届高三下期第一次模拟 数 学(文史类)2024.2.26 命题人：第四组 做题人：第四组 审题人：第四组 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：（本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60分)在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．已知集合  2Z 2 15 0A x x x     ，  R 1 0B x x    ，则 )( BCA R 的真子集的个数 为（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 2．已知复数 z 满足 1i 1 i z    ，则 z z （ ） A． i B． i C．1 D． 1 3．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查 数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A．该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计 为 6% B．该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估 计为 10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 4．若函数   2 1f x x ax   是定义在 ( , 2 2)b b  上的偶函数，则 2 bf       （ ） A． 1 4 B． 5 4 C． 7 4 5．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A．6+4 2 B．4+4 2 C．6+2 3 D．4+2 3 试卷第 2页，共 4页 6．已知向量    3,1 , 2,2a b    ，则 cos ,a b a b       （ ） A． 1 17 B． 17 17 C． 5 5 D． 2 5 5 7．已知正项等差数列 na 的前n项和为 nS ，且  23 34 1S a  ，   2 4 44 1S a  ．则（ ） A． 10 20a  B． 5 50S  C． 5 7 58a S  D． 2 n n a S  8．某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储藏温度 x（单位：℃）满足函数关系 ekx by  （ 2.718...e  为自然对数的底数， ,k b为常数）.若该食品在 0℃的保鲜时间是192小时，在 22℃的保鲜时间 是 48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ） A．16 小时 B．20 小时 C．24 小时 D．21 小时 9．设函数 π( ) 2sin( ), ( 0), 6 f x x    若存在 1 2 π π, [ , ], 3 3 x x    且 1 2x x ，使得    1 2 1f x f x  ，则的取值范围是（ ） A． 4,  B．  4,6 C． 6,  D．  6,10 10．在 ABC 中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，O为 ABC 的外心，D为 BC边上 的中点， 4c  ， 5AO AD    ， sin sin 4sin 0C A B   ，则 cos A （ ） A． 3 2 B． 1 2 C． 1 4 D． 2 8 11．在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 2 2: ( 1) ( 2) 2C x y    ，若圆 2 2: ( ) ( 1) 2D x a y    上 存在点 P，由点 P 向圆 C 引一条切线，切点为 M，且满足 | | 2 | |PM PO ，则实数 a 的取值范 围为（ ） A．[ 7 1, 7 1]   B．[ 4, 2] C．[ 3,3] D．[ 2,4] 12．在锐角 ABC 中，角A， B，C所对的边分别为 a，b， c，若 2 cosc b b A  ，则下列 4 个结论中正确的有（ ）个. ① 2B A ；② B的取值范围为 π0, 4       ；③ a b 的取值范围为  2, 3 ；④ 1 1 2sintan tan AB A  的 最小值为 2 2 A．