河南省郑州市二七区第五十七中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

郑州市第五十七中学七年级上册数学月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 2与 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试，采用抽样调查方式 B. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查方式 C. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，采用全面调查方式 D. 调查某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查方式 3. 经初步核算，今年一季度国内生产总值达万亿元，按不变价格计算，同比增长．这里的数字“万亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形中，错误的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数为，次数是4 B. 是四次三项式 C. 与是同类项 D. “a减去b的平方的差”用代数式表示为 6. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A B. C. D. 7. 图①是由五个相同的小正方形纸片拼接而成的平面图形．现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段重合的线段是（ ） A. B. C. D. 8. 下面是乐乐在整理七年级上册课本知识点时得出的一些结论，①射线 与射线 是同一条射线；②连接两点间的线段叫做这两点间的距离；③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理依据是两点确定一条直线；④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间直线最短⑤边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出 条对角线，这些对角线把这个 边形分成了个三角形，你认为正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 有理数 在数轴上的位置如图所示，则 的化简结果为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右…)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右…)，在第2023拍时，你听到的是（ ） A. 同样音“1” B. 同样的音“3” C. 同样的音“5” D. 不同的两个音 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：_________________． 12. 小马虎在做作业，不小心将方程 中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是 ． 请问这个被污染的常数是_____________． 13. 下图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是____________. 14. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数为______． 15. 有一无弹性细线，拉直时测得细线 长为 ，现进行如下操作：1． 在细线上任取一点；2． 将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ；3．将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ． 继续进行折叠，使点 与点 重合，并把 点和与其重叠的 点处的细线剪开，使细线分成长为 的三段，当 ，则细线未剪开时 的长为_____________． 三、解答题（共7题，共75分） 16. （1）计算： （2）先化简后求值：，其中 17. 一个几何体由边长为 大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图． （2）若给该几何体涂色，则该几何体涂色面积为多少 （不含底面）？ 18. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 19. 我们规定：使得成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”． （1）数对中，是“有趣数对”的是_________； （2）若是“有趣数对”，求k的值； （3）若是“有趣数对”，求代数式的值． 20. 某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：） 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该