第18章 平行四边形的性质与判定 自测（分层达标课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

《平行四边形的性质与判定》自测 第十八章　平行四边形 一、选择题(每题3分，共12分) 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝(　　) A．32° B．42°　 C．52° D．62° 首页 C 2．如图，在平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD＝5 cm，OC＝2 cm，则对角线BD的长为(　　) A． cm B．8 cm　 C．3 cm D．2 cm 首页 D 3．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则□ABCD的周长为(　　) A．8 B．10 C．16 D．20 首页 C 4．如图，点E、F分别是□ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH.则下列结论中不正确的是(　　) A．GF＝EH B．四边形EGFH是平行四边形 C．EG＝FH D．EH⊥BD 首页 D 二、填空题(每题3分，共12分) 5．在四边形ABCD中，如果AB＝CD且AB∥CD，AD＝28，那么BC＝______． 6．平行四边形的周长等于30 cm，两邻边长的比为3∶2，那么这个平行四边形较长的边为 cm. 首页 28 9 7．在平行四边形ABCD中，若∠B-∠A=40°，则 ∠C＝ ． 8．如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AE=2，AD=5，则AB的长为________． 首页 70° 3 三、解答题(第9题10分，第10题16分，共26分) 9．如图，O是等边三角形ABC内任意一点，OD∥BC，OE∥AC，OF∥AB，点D，E，F分别在AB，BC，AC上．求证：OD＋OE＋OF＝BC. 首页 证明：如图，延长FO交BC于点G， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60° ∵OF∥AB，OE∥AC， ∴∠FGC＝∠B＝60°，∠OEG＝∠C＝60°， ∴△CFG、△OEG都是等边三角形， ∴FG＝CG，OE＝OG， ∴OF＋OE＝CG， 又∵OD∥BC， ∴四边形BDOG是平行四边形， ∴OD＝BG， ∴BC＝BG＋CG＝OD＋OF＋OE. 首页 10．如图，在□ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G. (1)求证：AF⊥DE，BF＝CE. 首页 ∴∠DAF＋∠ADE＝ ∠BAD＋ ∠ADC＝90°， ∴∠AGD＝90°， ∴AF⊥DE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD， ∴∠DAF＝∠AFB， 又∵∠DAF＝∠BAF， ∴∠BAF＝∠AFB， ∴AB＝BF， 同理可得CD＝CE， ∴BF＝CE； 首页 (2)若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度． 首页 解：过点C作CK∥AF交AD于点K，交DE于点I， ∵AK∥FC，AF∥KC， ∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°， ∴AF＝CK＝8， ∴∠KDI＋∠DKI＝90°，∠IDC＋∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC， ∴∠DKI＝∠DCI， ∴DK＝DC＝AB＝6， ∴KI＝CI＝4， 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC， ∴∠BAD＋∠ADC＝180°， ∵AF，DE分别是∠BAD，∠ADC的平分线， ∴∠BAF＝∠DAF＝∠BAD， ∠ADE＝∠CDE＝∠ADC， ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DEC＝∠CDE， ∴CE＝CD， ∵CI⊥DE， ∴EI＝DI， ∵DI＝＝＝2， ∴DE＝2DI＝4. $$