第18章 微专题8 必备素养(模型观念) 矩形的折叠问题（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第十八章　平行四边形 微专题8　必备素养(模型观念)　 矩形的折叠问题 结构特点：矩形与折叠相结合，求线段长． 处理策略：常常寻找直角三角形，利用勾股定理解决．　 首页 1．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长为____． 首页 2．如图，四边形ABCD是矩形，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝1，FD＝2，则BC的长为_____． 3．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝10，BC＝8，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则AF的长为________． 首页 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上的一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，当△CEF为直角三角形时，CF的长为___________． 首页 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AEC的面积是多少？ 首页 解：由题意得∠DCA＝∠ACE， ∵四边形ABCD为矩形， ∴DC∥AB，∠B＝90°， ∴∠DCA＝∠CAE， ∴∠CAE＝∠ACE， ∴AE＝CE， 设AE＝CE＝x，则BE＝8－x， 首页 6．如图，在长方形纸片ABCD中，DC＝1，BC＝ ，将它沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，则图中阴影部分的面积是多少？ 首页 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠C＝90°， ∴∠EDB＝∠CBD， 由折叠的性质可得 ∠C＝∠F＝90°，BF＝BC＝ ， DF＝DC＝1，∠FBD＝∠CBD， ∴∠EDB＝∠EBD， ∴BE＝DE， 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 2 4或2 由勾股定理得CE2＝BE2＋BC2， ∴x2＝(8－x)2＋42， 解得x＝5， ∴AE＝5， ∴S△AEC＝×5×4＝10. 设BE＝DE＝x， 则有EF＝－x， ∴在Rt△DFE中，由勾股定理可得 (－x)2＋1＝x2， 解得x＝，则－x＝－＝， ∴EF＝， ∴S阴影＝S△EFD＝EF·FD＝. $$