第18章 微专题7 必备素养(模型观念) 正方形综合问题（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第十八章　平行四边形 微专题7　必备素养(模型观念)　正方形综合问题 结构特点：在正方形或多个正方形中，求线段和面积问题． 处理策略：构造全等三角形． 首页 1．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长相等．设这两个正方形重合部分的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，通过探索，我们发现：无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，始终有S1＝___S2. 首页 2．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为________(用含a，b的代数式表示)． 首页 a＋b 3．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，比较S1与S2的大小(　　) A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 首页 C 4．将n个边长都为1 cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为(　　) 首页 B 5．一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ABC做了一个探究活动，他将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a. (1)如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为____； (2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为____； 首页 (3)如果将△MNK继续绕顶点M逆时针旋到如图3所示的位置，猜想此时重叠部分的面积为多少？并加以验证． 首页 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 A． cm2 B． cm2 C． cm2 D．()n cm2 解：此时重叠部分的面积为，证明如下： 如图，过点M分别作AC，BC的垂线MH、ME， 垂足分别为H、E， ∵M是△ABC斜边AB的中点，AC＝BC＝a， ∴MH＝BC＝a，ME＝AC＝a， ∴MH＝ME， ∵∠NMK＝∠HME＝90°， 在△HMD和△EMG中， ∴△HMD≌△EMG(ASA)， ∴重叠部分的面积等于正方形CEMH的面积， ∵正方形CEMH的面积为ME·MH＝×＝， ∴重叠部分的面积是. $$