18.2.3 正方形（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第十八章　平行四边形 第11课时　正方形的性质 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 内容标准：1．理解正方形的概念，探究正方形的轴对称性质； 2．探索并证明正方形的性质定理：正方形具备矩形和菱形的一切性质． 目录 内容标准 预备知识 目录 1．有一组邻边相等的平行四边形叫做________；有一个角是直角的平行四边形叫做________． 2．矩形和菱形都具有平行四边形的________性质． 3．矩形四个角都是________；菱形的四条边都________． 4．平行四边形的对角线________；矩形的对角线 ；菱形的对角线 ． 目录 上一级 菱形 矩形 所有 直角 相等 互相平分 互相平分且相等 互相平分且垂直 生成新知 知识点1 目录 知识点2 1．定义：有一组邻边________，并且有一个角是________的____________ 叫做正方形． 性质1：正方形既是矩形，也是菱形，它具有矩形和菱形的________性质． 性质2：正方形的四个角都是________，四条边都________． 几何语言： ∵四边形ABCD是正方形， ∴________＝________＝________＝________， ________＝________＝________＝________＝90°. 知识点1 正方形的定义及性质 目录 上一级 相等 直角 平行四边形 所有 直角 相等 AB BC CD AD ∠A ∠B ∠C ∠D 2.【例】如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF.若CE＝10 cm，求DF的长． 目录 上一级 解：在正方形ABCD中，∠DCB＝∠B＝90°，BC＝CD， ∵CE⊥DF， ∴∠CDF＋∠DCE＝90°， 又∵∠DCB＝∠DCE＋∠BCE＝90°， ∴∠CDF＝∠BCE， 在△BCE和△CDF中， ∴△BCE≌△CDF(ASA)， ∴CE＝DF， ∵CE＝10 cm， ∴DF＝10 cm. 目录 上一级 3．性质3：正方形的对角线相等且互相垂直平分． 几何语言： ∵四边形ABCD是正方形， ∴________，________， ___________________． 目录 上一级 知识点2 正方形的对角线性质 AC⊥BD AC＝BD AO＝BO＝CO＝DO 4．【例】如图，已知正方形ABCD， (1)若AC＝4，则AB＝________，正方形ABCD的周长为_____，面积为___； (2)图中共有___个等腰直角三角形． 目录 上一级 8 8 5.【例】如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF＝90°. 求证：AE＝BF. 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD， ∴∠EOF＝∠AOB＝90°， ∴∠EOA＝∠FOB， 在△EOA和△FOB中， ∴△EOA≌△FOB(ASA)， ∴AE＝BF. 目录 课堂过关 基础关 能力关 素养关 6．如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为________． 目录 上一级 基础关 22.5° B 目录 上一级 能力关 8．如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接DG. 求证：△CBE≌△CDG. 证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， ∴CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°. ∴∠BCD－∠DCE＝∠ECG－∠DCE. ∴∠BCE＝∠DCG. ∴△CBE≌△CDG(SAS)． 目录 上一级 素养关 9．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG. (1)求证：△ABG≌△AFG； 证明：在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD， ∠D＝∠B＝∠BAD＝∠C＝90°， ∵将△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°， ∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°， 在Rt△ABG和Rt△AFG中， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)； (2)求∠EAG的度数； 目录 上一级 (3)求BG的长． 目录 上一级 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 2 8 7．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连