18.2.3 正方形 学案 2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.2.3 正方形 学习目标 1.理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系. 2.掌握正方形的性质及判定方法. 课堂学习检测 一、填空题 1.有一组邻边 的矩形是正方形；有一个角是 的菱形是正方形. 2.正方形既是矩形，又是菱形，它同时具有矩形和菱形的性质.正方形的对边 ，四条边都 ；四个角都是 ；对角线互相 且 ，每条对角线平分 ；正方形是轴对称图形，它有 条对称轴. 3.已知正方形的对角线长为8，则正方形的边长为 ，面积为 4.如图，在正方形 ABCD的外侧作等边三角形ADE. 连接BE，CE，则 ∠BEC= °. 5. 如图, 正方形ABCD的边长是2, 对角线AC, BD相交于点O, 点E, F分别在边AD, AB上, 且OE⊥OF, 则四边形AFOE 的面积为 . 二、选择题 6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ). (A)四条边相等 (B)对角线互相垂直平分 (C)对角线平分一组对角 (D)对角线相等 综合·运用·诊断 一、填空题 7.如图,点E在正方形ABCD 的边AB 上,以BE为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG，连接DF，点M, N分别是DC, DF的中点, 连接MN. 若AB=7,BE=5, 则MN= . 8.如图，正方形ABCD的顶点B，C都在平面直角坐标系的x轴上. 若点 A 的坐标是(-1，4)，以点C为圆心，CA为半径画弧交x轴的正半轴于点P，则点 P 的坐标是 . 二、选择题 9. 如图, 在正方形 ABCD中, BD 是对角线, BE 平分∠DBC交CD 于点E. 若CE=1, 则AB的长为 ( ). (A) 2 10.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具.他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得∠B=60°；接着活动学具成为图2所示的正方形，并测得此时对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为( ). (A) 20cm (B) 30cm (C) 40 cm 三、解答题 11.如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，点F在CB的延长线上，且EA⊥FA. 求证: DE=BF. 12. 如图, 在正方形ABCD中, 点E, F分别在AB, BC上,且. 求证： 13.如图，P 为正方形ABCD的对角线上任一点， 于点E， 于点F，判断DP 与EF 的数量关系，并证明. 14. 如图, 正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E是OC上一点,连接BE. 过点A作AM⊥BE于点M, AM与BD 相交于点F. 求证: OE=OF. 拓展·探究·思考 解答题 15.如图，在正方形ABCD中，E是边CB 延长线上一点，连接DE，过点 D作DF⊥DE且DF=DE, 连接AF交边DC 于点G. (1) 求证: ∠E=∠GDF; (2)用等式表示线段DG与EC的数量关系，并证明. 练习11 正方形 1. 相等；直角. 2.平行；相等；直角；垂直平分；相等；一组对角；4. 3. 4 ; 32. 4. 30. 5. 1. 6. D. 7. 6.5. 9. C. 10. D. 11. 提示: 证明△ABF≌△ADE. 12. 提示: 证明 Rt△ABF≌Rt△DAE. 13. DP=EF. 提示: 连接BP, 证DP=PB. 14. 提示: 证△OAF≌△OBE. 15. (1) 证明: ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BCD=90°. ∴∠E+∠EDC=90°. ∵DF⊥DE, ∴∠EDC+∠GDF=90°. ∴∠E=∠GDF. (2) EC=2DG. 证明：在DC的延长线上截取DH=EC，连接HF, AH. 在△ECD和△DHF中 ∴△ECD≌△DHF. ∴DC=HF,∠ECD=∠DHF. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC, ∠ADC=∠DCE=90°. ∴AD=HF, ∠ECD=∠DHF=90°. ∴AD∥HF. ∴四边形AHFD是平行四边形. ∴DG=GH. ∴EC=2DG. 学科网（北京）股份有限公司 $$