4.6 两条平行线间的距离 课件 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 4.6　两条平行线间的距离 单击此处编辑母版文本样式 1.知道公垂线、公垂线段和两条平行线间的距离的概念,会测量两条平行线间的距离. 2.知道两条平行线的所有公垂线段都相等. 3.通过将平行线间的距离转化为点到直线的距离,体验转化的数学思想. ◎重点:理解平行线之间的距离的意义. ◎难点:利用两条平行线的所有公垂线段相等解决问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 1.从直线外一点到这条直线的　 　,叫做点到直线的距离.  2.如图,这是两条笔直的铁轨,枕木与铁轨的位置关系如何?铁轨之间的枕木长度是否都相等? 垂线段的长度 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 展示笔直的铁轨,让学生观察枕木和两铁轨的位置关系,演示火车在铁轨上运动时每组轮子的滚动,并肯定每组轮子间的轴的长度是不变的. 单击此处编辑母版文本样式 公垂线、公垂线段、平行线间的距离等概念     阅读课本本课时的“做一做”环节,并解决下列问题. 1.数学课本的对边的位置关系是　 　.  2.测量数学课本的宽度时,可以把刻度尺放在课本上的任意一个位置,但必须保持刻度尺与课本的两边互相　 　,然后读出数据.移动刻度尺,多次重复测量操作,我们发现量得的数据都是　 　的.  平行 垂直 一样 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　(1)与两条平行直线都　 　的直线,叫做这两条平行直线的公垂线,这时连接两个　 　的线段叫做这两条平行直线的公垂线段.  (2)两条平行线的所有公垂线段都　 　.  (3)两条平行线的　 　叫做两条平行线间的距离.  垂直 垂足 相等 公垂线段的长度 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 让学生尝试测量课本宽度,教师指导纠正,通过讨论,组内交换意见,最后按组分享研究成果. 单击此处编辑母版文本样式 平行线间距离的计算   阅读课本本课时“说一说”环节及本节例题,解决下列问题. 1.平行线AB与CD间的距离与AB上的点P到直线CD的距离是否相等? 2.如何用刻度尺度量出AB与CD的距离呢? 答:过AB上的点P作CD的垂线段,测量垂线段的长度即为AB与CD的距离. 答:相等. 单击此处编辑母版文本样式 3.在本节例题中,我们发现a与c的距离等于　 　与　 　的距离加上　 　与　 　的距离.  　　归纳总结　平行线间的距离,通常我们会转化为_________________来计算.  b a b c 点到直线的距离 单击此处编辑母版文本样式 1.两条平行线的公垂线段有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 2.两平行线间的距离是指它们的 ( ) A.公垂线 B.公垂线段 C.公垂线段的长度 D.以上都不对 D C 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,a∥b,那么a,b之间的距离的是 ( ) A.AB的长度 B.EF的长度 C.AE的长度 D.BC的长度 B 单击此处编辑母版文本样式 4.两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等,依据的数学原理是　 　.  5.如图,DE⊥AB于点E,经测量AD=BC=1.8 cm,DE=1.5 cm.AB与CD两平行线间距离是　 　.  两条平行线的所有公垂线段都相等 1.5 cm 单击此处编辑母版文本样式 平行线间距离的计算 1.已知直线a∥b∥c,a与b的距离是6 cm,a与c的距离是4 cm,求b与c之间的距离. 解:当c在a与b之间时,c与b的距离为6-4=2(cm); 当c不在a与b之间时,c与b相距为6+4=10(cm). 所以b与c之间的距离是2 cm或10 cm. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 面积问题 2.如图1,直线EF∥MN,P是EF上的动点. (1)当点P的位置变化时,三角形PAB的面积的变化规律如何?为什么? 图1　　　　　　　　图2 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图2,若点Q为EF上另一动点,连接QA,QB,QA与PB相交于点O,那么三角形POA与三角形BOQ的面积有何大小关系?请说明理由. 单击此处编辑母版文本样式 答:(1)三角形PAB的面积不变.因为三角形PAB以AB为底,高总是平行线EF与MN的公垂线段,根据同底等高的两个三角形面积相等可知三角形PAB的面积不变. (2)三角形POA与三角形BOQ面积相等.由(1)可知三角形PAB与三角形QAB的面积相等,三角形POA的面积等于三角形PAB减去三角形AOB的面