第5章 分式与分式方程 章末复习（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（北师大版）

第五章 章末复习 第五章　分式与分式方程 目录 01 思维导图 03 必备知识 02 复习指引 04 题型训练 思维导图 目录 目录 上一级 复习指引 目录 本章通过类比分数的基本性质和运算，我们得到分式的基本性质和运算，同时类比一元一次方程解法，我们学会了如何去分母，将分式方程转化为整式方程，记得分式方程需要检验．我们还学习了分式方程的有关应用，用数学模型去刻画现实世界． 重点内容：分式的运算，分式方程的解法及其应用． 重要思想方法：分类讨论、类比思想、方程思想． 目录 上一级 知识点1 知识点2 知识点3 必备知识 目录 知识点4 目录 上一级 知识点1 分式有意义、无意义及分式的值为零的条件　 目录 上一级 B 1 分式的化简求值是对分式的混合运算的深化和延续．分式的化简求值一般需要先把分式化简，再根据已知条件代入求值，有时需转化已知条件，整体代入求值．当需要自主选择字母的取值时，注意所选取的数字要使分式有意义． 目录 上一级 知识点2 分式的化简求值　 目录 上一级 解分式方程的关键是去分母，把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程确定分式方程的根，与整式方程不同的是，求出的根可能使分式方程无意义，因此解分式方程时必须检验． 目录 上一级 知识点3　解分式方程　　 目录 上一级 解：方程两边同乘(x＋2)(x－1)，得 2(x－1)＋(x＋2)(x－1)＝x(x＋2)， 解得x＝4. 经检验，x＝4是原方程的根． 分式方程的应用主要是列分式方程解应用题，与学习过的列一元一次方程解应用题的思路和方法类似，不同的是因为有了分式的概念，因此表示数量关系的式子不受整式的限制．列分式方程时应先分析题意，准确找出题中的等量关系，然后设出恰当的未知数，列出方程，解方程，最后一定不要忘记检验，既要检验所得结果是否为所列方程的根，又要检验结果是否符合题意． 目录 上一级 知识点4　分式方程的应用　　 5．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600 M的公益片，小明比小强所用的时间少140 s，则该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆． 目录 上一级 解：设该地4G的下载速度是x M/s，则该地5G的下载速度是15x M/s. 由题意，得 解得x＝4. 经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意． ∴15x＝15×4＝60. 答：该地4G的下载速度是4 M/s，5G的下载速度是60 M/s. 题型1 题型2 题型3 题型训练 目录 题型4 题型5 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 目录 上一级 题型1　分式的有关概念　　 B 2．下列各分式是最简分式的是(　　) 目录 上一级 B A．x≠1　 B．x>1　 C．x<1　 D．x≠－1 目录 上一级 A A．±2　 B．－2　 C．2　 D．不存在 B 5．【例】将分式 中的x，y都扩大为原来的2倍，则分式的值(　　) A．不变　　　　 　 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．缩小到原来的 目录 上一级 题型2　分式的基本性质　　 D 6．下列各式从左到右的变形正确的是(　　) D 目录 上一级 题型3　分式的运算　　 目录 上一级 9．解方程： 目录 上一级 题型4　解分式方程　　 解：方程两边都乘2(x－2)(x＋2)，得 x(x＋2)＋2＝x2－4， 解得x＝－3， 经检验，x＝－3是原方程的解； 目录 上一级 解：方程两边都乘(x－2)，得3－x－1＝x－2， 解得x＝2， 经检验，x＝2是分式方程的增根． ∴原分式方程无解． 目录 上一级 (1)若方程的增根为x＝3，求a的值； 解：方程两边都乘x(x－3)，得 x(x＋a)－7(x－3)＝x2－3x， 整理，得(a－4)x＝－21， ∵x＝3是原方程的增根， ∴(a－4)×3＝－21， 解得a＝－3； (2)若方程无解，求a的值． 目录 上一级 解：由(1)得(a－4)x＝－21， 当a－4＝0时，该整式方程无解，此时a＝4； 当a－4≠0时，要使原方程无解， 则x(x－3)＝0，即x＝0或x＝3， 把x＝0代入整式方程，a的值不存在， 把x＝3代入整式方程，得a＝－3. 综上，a＝4或－3. 11．【例】某县在“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务，求实际每天铺设管廊多少米． 目录 上一级 题型5　分式方程的应用　　 答：实际每天铺设管廊60米． 12．某客车从甲地到乙地走全长为480 km的高速公路，从乙地到甲地走全长为600 km的普通公路，又知在高速公路