专题14 三角形与多边形的概念及性质（选择+填空）【5大考点精讲】-中考高分指南备战2024年中考数学考点总复习（全国通用）

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题14 三角形与多边形的有关概念及性质（原卷版） 一、三角形有关概念及性质 1．三角形的分类 （1）三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. （2）三角形按边分类： ① 一般三角形：三边都不等的三角形； ② 等腰三角形：两边相等的三角形； ③ 等边三角形：三边都相等的三角形 2．三角形的边的关系 （1）三角形任意两边之和大于第三边. （2）三角形任意两边之差小于第三边 3．三角形的角的关系 （1）三角形三个内角的和等于180°；特别地，当有一个内角是 90° 时，其余的两个内角互余. （2）三角形的外角和等于360°. （3）三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角 4．三角形的中线 （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. （2）一个三角形有三条中线，都在三角形的内部，三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心. （3）三角形的一条中线把原三角形分成面积相等的两部分 5．三角形的高 （1）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高. （2）一个三角形有三条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部 6．三角形的角平分线 （1）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 它区别于一个角的平分线在于它是线段，而一个角的平分线是射线. （2）三角形的内心：三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心.这个点也是这个三角形内切圆的圆心.三角形的内心到三角形三条边的距离相等 7．三角形的中位线 （1）连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线. （2）一个三角形有3条中位线，都在三角形的内部. （3）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 二、多边形 1．多边形的内角和、外角和n边形的内角和为(n-2)·180°，外角和为360°. 2．正多边形：在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形. 3．多边形的对角线：在多边形中，连接互不相邻的两个顶点的线段. 【考点1】三角形的相关概念与计算 【例1】（2024·山东模拟）一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是(    ) A. B. C. D. 【例2】（2024·山东模拟）下列图形中具备稳定性的是(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·湖南）下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【例4】（2023·天津）如图，在中，，，是的两条中线，是上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是  (    ) A. B. C. D. 【例5】（2024·四川模拟）如图，≌，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的应用 （1）在实际应用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形. （2）在实际应用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和. （3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形. 1.（2023·湖南）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.（2024·全国模拟）已知，为等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为  (    ) A. B. 或 C. D. 或 3.（2024·河北模拟）设等腰三角形的一边长为，另一边长为，则其周长为(    ) A. B. C. D. 或 【考点2】三角形的角平分线、中线、高 【例1】（2023·四川）如图，在中，，，，，点是边的中点，则(    ) A. B. C. D. 【例2】（2024·陕西模拟）如图，是的中线，，若的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【例3】（2024·河南模拟）如图，于点，已知是钝角，则(    ) A. 线段是的边上的高线 B. 线段是的边上的高线 C. 线段是的边上的高线 D. 线段是的边上的高线 【例4】（2024·全国模拟）如图，，分别是的中线和角平分线，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 三角形中的重要线段