3.1 多项式的因式分解 课件 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 3.1　多项式的因式分解 单击此处编辑母版文本样式 1.知道因式分解的含义,能说出因式分解与整式乘法的互逆关系. 2.会运用整式乘法的逆运算判断多项式的因式分解结果是否正确. ◎重点:因式分解概念的理解以及它与整式乘法之间的关系. ◎难点:利用整式乘法的逆运算判断因式分解的正确性. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 以前我们学习分数时,经常要进行约分,因此需要把一个整数进行因数分解,比如我们有时候需要将6分解成2×3等.学过整式之后,我们也可以把一个多项式进行因式分解,你能根据因数分解的定义,谈谈自己对因式分解的认识吗? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 从数上升到式是初中阶段的一个飞跃,要培养学生从数到式的类比思想,因此,本课时的引入可以从因数分解入手,引出因式分解的有关知识. 单击此处编辑母版文本样式 因式分解的概念     阅读课本本课时“例1”前面的内容,解决下列问题. 1.整数15有因数　 和 　 ,所以15可以分解为　　×　 .  2.由整式的乘法可知,m(a+b+c)=ma+mb+mc,由等式的性质可得ma+mb+mc=　 　.  3 5 3 5 m(a+b+c) 单击此处编辑母版文本样式 3.对完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,交换等号两边式子的位置,可得a2±2ab+b2= _______,a2-b2=　 　.观察这两个式子,可以发现等号左边是一个多项式,等号右边化成了几个整式的　 　的形式.  ·导学建议· 通过第2、3题,让学生从中体会因式分解和整式乘法之间的关系. (a±b)2 (a+b)(a-b) 积 单击此处编辑母版文本样式 　归纳总结　(1)一般地,对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫做f的一个　 　.此时,h也是f的一个　 　.  (2)一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的　 　的形式,称为把这个多项式因式分解.  因式 乘积 因式 单击此处编辑母版文本样式 因式分解及其检验     阅读课本本课时“例1”和“例2”,解决下列问题. 1.由“例1”可知,一个多项式因式分解后的结果必须是整式的　 　的形式.  2.由“例2”可知,检验因式分解是否正确,只要看等式右边的几个多项式的　 　与左边的多项式是否相等.  乘积 乘积 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 为降低学生对因式分解和整式乘法关系理解的难度,在讲解“例2”前可以先让学生做x(x+y)、(a-2)(a-3)、(2m-n)(2m+n),通过比较所得结果与“例2”所给多项式,让学生理解整式乘法和因式分解的互逆关系. 　　归纳总结　多项式的因式分解结果必须化成几个整式的　 　的形式,并且因式分解是一个　 　等式,可以利用　 　检验因式分解的正确性.  乘积 整式乘法 恒 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 因式分解和因数分解有很多类似的地方,所以可以让学生先回顾因数分解的知识,再学习因式分解,体会类比思想在数学中的应用. 单击此处编辑母版文本样式 1.多项式x2-x的一个因式是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x B.x2-1 C.x+1 D.x2 2.下列各式中,因式分解正确的是 ( ) A.a2+b2=(a+b)(a+b) B.-a2-b2=(-a+b)(-a-b) C.-a2+b2=(-a-b)(-a+b) D.b2-a2=-(a+b)(a-b) A D 单击此处编辑母版文本样式 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　因式分解是对　 　来说的,结果要以　 　的形式表示,每个因式必须是　 　,等号左右两边是　 的.  乘积 整式 相等 多项式 单击此处编辑母版文本样式 利用因式分解求字母的值 2.如果把多项式x2-3x+n分解因式得(x-1)(x+m),那么m= ____,n=　　.  　　方法归纳交流　若多项式f有因式g,则当g=0时,有f= ____.  -2 0 2 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 利用因式分解的恒等性,可以快速地解决这类求字母的值的问题,可以让学生通过比赛的形式探讨这类问题不同解法的优劣,加深学生的理解. 单击此处编辑母版文本样式 检验因式分解是否正确 3.检验下列因式分解是否正确. (1)2x2-y2=(2x+y)(2x-y); (2)5x2-3xy+x=x(5x-3y); (3)