黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2021-2022学年八年级下学期开学考试数学(五四制)试题

萧红中学2021-2022年下学期八年级3月份寒假学情监测数学试题 一、选择题（每小题3分，共计78分） 1. 下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 已知，则a表示（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 与分式相等的是（ ） A. B. C. - D. 7. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 8. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 1或0 D. 0或 9. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 下列分式无论取何值，分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列各分式中，最简分式（ ） A. B. C. D. 12. 化简的结果是（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣ 13. 如果，那么的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 14. 是一个完全平方式，a的值是（　　） A. 6 B. C. D. 9 15. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. -17 16. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 17. 一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 40° D. 不能确定 18. 和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三边上高所在直线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点 19. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A. B. C. D. 20. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 21. 如图，，两点在边上，，两点在边上，并且，，则（ ） A. B. C. D. 22. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC周长为17cm，则BC的长为（ ） A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm 23. 已知：如图，∠C=∠D=72°，AD=BC，AC=BD=AB，则图中共有（ ）个等腰三角形． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 24. 下列说法中，正确说法个数有（ ） ①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等；③等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；④若两个三角形能够重合，则它们一定关于某条直线对称；⑤等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角为；⑥一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 25. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（　　） A. B. C. D. 26. 如图，在中，分别以，为边作等边三角形与等边三角形，连接，，的延长线与交于点F，连接，有以下四个结论：①；②平分；③；④．其中一定正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共计12分） 27. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 28. 已知，是平面直角坐标系中的两点，在x轴上有一点C能使与的长度之和最小，则点C的坐标为_________． 29. 在中，，，在直线上取一点，使，E为边上的中点，连接，则的度数为______． 30. 已知：等边三角形，点D在直线上，点E在直线上，，连接，直线交于点在的延长线上，点E在的延长线上，过点A作，垂足为H，若，则________． 三、解答题（每题各10分，共计30分） 31. 解分式方程：； 32. 先化简，再求值：其中． 33. 某商店欲购进，两种商品，B种每件进价是A种每件进价的倍，用元购买A种的数量比用同样金额购买B种的数量多件． （1）求，两种纪念品每件进价分别为多少元？ （