专题01 二次根式（重点+难点）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

专题01 二次根式（重点+难点） 一、单选题 1．下列各式中，一定是二次根式的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3．下列二次根式中，最简二次根式是(   ) A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 6．下列算式：（1）；（2）；（3）=；（4），其中正确的是（    ） A．（1）和（3） B．（2）和（4） C．（3）和（4） D．（1）和（4） 7．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（　　） A．倒数 B．相反数 C．负倒数 D．有理化因式 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（    ） A． B． C．b D． 9．等式成立的条件是（    ） A． B． C．或 D． 10．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小： － －； ； ． 12．计算：＝ ． 13．化为最简二次根式是 ． 14．计算： ． 15．计算： ． 16．计算：，则 ； ． 17．已知，则xy= . 18．设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（秦九韶公式），S＝（海伦公式）．一个三角形的三边长依次为2，3，4，任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为 ． 三、解答题 19．计算： （1）；     （2）； （3）；     （4）． 20．化简：（1）．    （2）． 21．计算： 22．计算: （） 23．已知，． (1)求的值； (2)若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求的值． 24．求代数式，，如图是小亮和小芳的解答过程： 解：原式                解：原式             (1)________的解法是正确的； (2)化简代数式，（其中）； (3)若，直接写出a的取值范围． 25．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：    (1)已知点在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段，长度为，且点在格点上； (2)以上题中所画线段为一边，另外两条边长分别是3，，画一个三角形，使点在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）； (3)所画的三角形的边上高线长为________．（直接写出答案） 26．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简∶ 解∶隐含条件，解得： ∴， ∴原式 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简 【类比迁移】 (2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．    (3)已知a，b，c为的三边长．化简： 27．先观察下列等式．再回答问题： ①， ②， ③， (1)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式： ． (2) ． 28．细心观察右图，认真分析下列各式，然后解答问题．    ，； ，； ，； … (1)请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律： (2)推算出的长； (3)求的值． 一、单选题 1．如果三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是(   ) A．1 B．7 C．13 D．19－4k 2．已知那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是(　　) A．3 B． C．2 D． 4．当时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 5．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如，，，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论： 甲：； 乙：设有理数，满足：，则； 丙：； 丁：已知，则； 戊：． 以上结论正确的有　　 A．甲丙丁 B．甲丙戊 C．甲乙戊 D．乙丙丁 6．已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题 7．化简： ． 8．已知，，则的值为 ． 9．设，，当t为 时，代数式． 10．如图，将 ，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，为第 3排第 2列的数为，则与表示的两个数的积是 ． 三、解答题 11． 12．若表示不超过x的最大整数（如等），求的值． 13．像(+2)(﹣2