浙江省温州市瑞安市五校2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷

浙江省温州市瑞安市五校2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y-2x=0 B．x+1=0 C． D． 2．若在实数范围内有意义，则实数x的值可以为（　　） A．3 B．2 C．0 D．-1 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B．2 C． D． 4．关于x的一元二次方程的一个解为x=0，则实数t的值是（　　） A．6 B．4 C．3 D．0 5．现有一组数据分别为：107，115，95，96，100，102，104，111，则上四分位数m96是（　　） A．98 B．111 C．103 D．109 6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4=300°，则∠D的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．125° 7．在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如图所示表格，如果每个评委打分都提高0.15，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（　　） 平均数 众数 中位数 方差 9.15 9.35 9.25 0.15 A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 8．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆，设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．1000（1+x）2=1210 B．1210（1-2x）=1000 C．1000（1+2x）=1210 D．1210（1-x）2=1000 9．《算法统宗》是中国古代数学名著，书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；绳索二十尺，良工巧算记之；送行二步水平齐，问君升高几许?”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，秋千的绳索总长为20尺.将它往前水平推送两步（两步=10尺）时，秋千的绳索始终保持拉直的状态，问此时踏板相比静止时升高了多少尺?”（　　） A． B． C． D． 10．小明发现一元二次方程的两根表示在数轴上关于点对称.若关于x的方程的两根在数轴上对应的点之间的距离为6，则m与n满足的关系式为（　　） A．n=-8m B．n=8m C．m=-8n D．m=8n 11．当x=2时，二次根式=　 　. 12．一个n边形的内角和是1080°，则n为　 　. 13．按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是{2，4}，第二组是{5，6，6，7}，则该分组情况下的组内离差平方和是　 　. 14． 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是　 　． 15．以“诗画山海，共享绿色生活”为主题的温州园博园于4月15日正式开园迎客.园内售卖一款定制文创产品，每件文创产品的进价为30元.当售价定为每件40元时，每天可售出300件.经市场调研发现，该产品每件售价每上涨1元，每天销售量就会减少6件.若每天销售该文创产品的总利润为4050元，设每件文创产品上涨了x元，根据题意，可列方程为　 　. 16．如图，在长方形ABCD中，M，N分别是边AD，BC上的一点，连结MN，将△ABM沿BM折叠得到△A'BM，点A'落在线段MN上，连结A'D，作点M关于A'D的对称点M'，点M'恰好落在边A'B上，若AM=CN=1，则A'D的长为　 　. 17．计算： （1） （2） 18．解方程： （1） （2） 19．为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图. 请根据相关信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，a的值为　 　，在箱线图中b的值为　 　，c的值为　 　. （2）本次调查样本中数据的众数为　 　. （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数约为多少? 20．如图，五边形ABCDE中.∠B+∠C=270°，∠E=90°，∠CDE=α°，AF平分∠EAB交CD于点F，DG平分∠CDE交AE于点G. （1）求∠FAB的度数（用含a的代数式表示）； （2）求证：AF∥DG. 21．某数学学习兴趣小组研究摆钟的“滴答”声与摆长的关系.查阅资料得知：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声.摆钟的周期计算公式是其中T表示周期（单位：s），l表示摆线长（单位：m），g取10m/s2，π取3.若已知一台摆钟原来的摆线长为0.5m. （1）求这台摆钟正常工作时的摆动周期； （2）该摆钟长期使用后零件老化，摆动周期变为1.5秒，请问这台摆钟需要返厂维修吗?请说明理由. （注：当实际摆线长与原摆线长相差超过0.07m时，需要返厂维修.） 22．已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根. （1）求m的取值范围. （2）若该方程的两根异号，设其中一个实数根为a，记求证：y<-1. 23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题. 例：求代数式的最小值. 解： 因为，所以，所以的最小值是2. （1）代数式的最小值为　 　. （2）关于x的二次多项式.（a为常数）有最小值为-9，求常数a的值. （3）如图，在等腰△ABC中，点P为AB边上一点（不与点B重合），连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转，点C的对应点为Q，连接BQ.若AB=4，求的面积的最大值. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】3 12．【答案】8 13．【答案】4 14．【答案】2 【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算 【解析】【解答】解： ∵，∴，∴ ∴ 的整数部分为 1，即a=1，∴ 小数部分是，即b= ∴ 故答案为：2. 【分析】先确定的范围，再确定 的范围，求出的整数部分和小数部分，得出a，b值，代入 中计算即可。在计算时可运用乘法公式，会使计算简便些。 15．【答案】（300-6x）（10+x）=4050 16．【答案】3 17．【答案】（1）解： （2） =3 18．【答案】（1）解： （x-2）（x-3）=0， 则x-2=0或x-3=0， 所以：x1=2，x2=3. （2）因为a=2，b=-4，c=1， 所以 则 所以 19．【答案】（1）28；6；7 （2）8h （3）500×20%=100人 20．【答案】（1）解：∵∠B+∠C+∠E+∠CDE+∠BAE=（5-2）×180°=540°， ∴∠EAB=540°-270°-90°-α=180°-α； ∵AF平分∠EAB， （2）证明：∵DG平分 又∵∠E=90° ∵AF平分∠EAB，由（1）得 ∴∠DGE=∠FAE， ∴AF∥DG. 21．【答案】（1）解：把l=0.5代入得： （2）把T=1.5代入得：，解得l=0.625 因为0.625-0.5>0.07，所以该摆钟需要返厂维修. 22．【答案】（1）解：∵方程有两个不相等实数根 （2）∵两根异号 由（1）知∴m的取值范围为m<2 ∵a为方程的一个实数根 ∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，∴y<-1. 23．【答案】（1）1 （2）x2-4ax+2a2+a-6=x2-4ax+4a2-2a2+a-6=（x-2a）2-2a2+a-6≥-2a2+a-6 因为最小值为-9，所以 解得 （3）如图，过点C作CE⊥AB交BA的延长线于点E，过点Q作QF⊥AB交AB的延长线于点F. ∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=135°，AB=4 ∴AC=AB=2，∠CAE=180°-135°=45° 在Rt△AEC中， 设BP=x，则， ∵线段CP绕点P顺时针旋转90°得到PQ ∴CP=PQ，∠CPQ=90° ∴∠CPE+∠QPF=90° 又∵∠E=90°，∠ECP+∠CPE=90° ∴∠ECP=∠QPF 又∵∠E=∠F=90° ∴△EPC≌△FQP（AAS） ∴当时，△BPQ的面积有最大值为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $