广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第九次周测（11月）数学试题

2023年11月珠海市斗门一中高二数学周测9 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题（共8小题） 1. 已知直线l的一方向向量为，则直线l的倾斜角为(　　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 圆C：x2＋y2＝4关于直线l：x＋y－1＝0对称的圆的方程为(　　) A. (x－1)2＋(y－1)2＝4 B. (x＋1)2＋(y＋1)2＝4 C. (x－2)2＋(y－2)2＝4 D. (x＋2)2＋(y＋2)2＝4 3. 动圆M与圆M1：(x＋1)2＋y2＝1外切，与圆M2：(x－1)2＋y2＝25内切，则动圆圆心M的轨迹方程是(　　) A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋y2＝1 D. x2＋＝1 4. 直线y＝kx＋2和椭圆＋＝1有公共点，则k的取值范围是(　　) A. k<－或k> B. k≤－或k≥ C. －<k< D. －≤k≤ 5. 若圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0截直线x－y＋1＝0所得弦长为2，则实数m的值为(　　) A. －1 B. －3 C. 1 D. 3 6. 已知a>0，b>0，直线l1：(a－1)x＋y－1＝0，l2：x＋2by＋1＝0，且l1⊥l2，则＋的最小值为(　　) A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 7. 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一条弦所在的直线方程是x－y＋5＝0，弦的中点是M(－4,1)，则椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 8. 已知两定点P，Q(m,0)，若动点M与P，Q的距离之比＝λ(λ>0且λ≠1)，那么点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为x2＋y2＝4，则λ＋m的值为(　　) A. －8 B. －4 C. 0 D. 4 二、多选题（共4小题） 9. 下列说法正确的是(　　) A. 不经过原点的直线都可以表示为＋＝1 B. 若直线与两轴交点分别为A，B且AB的中点为(4,1)，则直线l的方程为＋＝1 C. 过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为y＝x或x＋y＝2 D. 直线3x－2y＝4的截距式方程为＋＝1 10. 设椭圆＋＝1的右焦点为F，直线y＝m(0<m<)与椭圆交于A，B两点(xA<xB)，则(　　) A. |AF|＋|BF|为定值 B. △ABF的周长的取值范围是[6,12] C. 当m＝时，△ABF为直角三角形 D. 当m＝1时，△ABF的面积为 11. 圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋4x－6y＝0的交点为A，B，则(　　) A. 公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0 B. 线段AB中垂线的方程为x＋y－1＝0 C. 公共弦AB的长为 D. 两圆圆心距|O1O2|＝3 12. 椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，P为椭圆C上的动点，则下列说法正确的是(　　) A. a＝b，满足∠F1PF2＝90°的点P有两个 B. a<b，满足∠F1PF2＝90°的点P有四个 C. △PF1F2的面积的最大值为 D. △PF1F2的周长小于4a 三、填空题（共4小题） 13. 若直线l的斜率为k，倾斜角为α，且α∈∪，则k的取值范围是________． 14. 设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为________． 15. 直线(2m＋1)x＋(3m－2)y＋1－5m＝0被圆x2＋y2＝16所截得的弦长的最小值为________. 16. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，若椭圆上存在一点P，使＝，该椭圆的离心率的取值范围为________． 四、解答题（共3小题） 17. 在平面直角坐标系中，已知直线l过点(1,1)． (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程． (2)若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程． 18. 已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0， (1)求证：圆C1与圆C2的位置关系是相交； (2)求公共弦所在直线方程和公共弦长； (3)求经过点M(1，0)以及圆C1和圆C2交点的圆的方程. 19. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，离心率为． (1)求椭圆C的方程； (2)设过点F的直线l交椭圆C于M，N两点，若△OMN(O为坐标原点)的面积为，求直线l的方程． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考