广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第二次周测（2024.3.3）数学试题

第 1页，共 2页 2023-2024 学年第二学期斗门一中高二数学周测 2 （2024.3.3） 考试时间：90 分钟 满分：133 分 一、单选题（共 8 小题） 1. 已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3 ，－4成等比数列，则 的值是( ) A. B. － C. 或－ D. 2. 已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 ( ) A. 78 B. 100 C. 116 D. 120 3. 已知数列{an}满足 an＋1＝3an，且 a2·a4·a6＝9，则 log3a5＋log3a7＋log3a9等于( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 4. 已知数列{an}的前 n项和 Sn＝n2－2n，则 a2＋a18等于( ) A. 36 B. 35 C. 34 D. 33 5. 已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝ an ，则 an等于( ) A. n＋1 B. n C. D. 6. 两个等差数列{an}和{bn}的前 n项和分别为 Sn，Tn，且 ＝ ，则 ＝( ) A. B. C. D. 7. 设数列{an}的前 n项和为 Sn，已知 a1＝ ，an＋1＝ 则 S2022等于 ( ) A. 5048 5 B. 1010 C. 5054 5 D. 5057 5 8. 若数列{an}的前 n项和为 Sn，bn＝ ，则称数列{bn}是数列{an}的“均值数列”．已 知数列{bn}是数列{an}的“均值数列”且通项公式为 bn＝n，设数列 1 ����+1 的前 n项和 为 Tn，若 Tn< m2－m－1对一切 n∈N*恒成立，则实数 m的取值范围为( ) A. (－1,3) B. [－1,3] C. (－∞，－1)∪(3，＋∞) D. (－∞，－1]∪[3，＋∞) 二、多选题（共 3 小题，每题 6 分，共 18 分，全选对得 6分，选不全按比例给 分，选错得 0分） 第 2页，共 2页 9. 已知数列{an}的通项公式为 an＝n2－8n＋15，则( ) A. 3不是数列{an}中的项 B. 3可以是数列{an}的第 2项 C. 3可以是数列{an}的第 6项 D. a3<0 10. 在等比数列 中，a2＝2，a5＝16，记 为数列 的前 项和， 为数列 的前 项和，则下列结论正确的是( ) A. B. 是等比数列 C. �6 �3 =8 D. �2� �� =3 11. 已知数列{an}满足 a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)，其前 n项和为 Sn， 则下列结论成立的是( ) A. a7＝13 B. a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝a2 022 C. S7＝54 D. a2＋a4＋a6＋…＋a2 022＝a2 023 三、填空题（共 3 小题） 12. 已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前 n项和．若 a1，a3是方程 x2－5x＋4 ＝0的两个根，则 S6＝________. 13. 设{an}是首项为 1的正项数列，且(n＋1)a －na ＋an＋1an＝0(n∈N*)，则它的通 项公式 an＝________. 14. 已知数列{an}与{bn}的前 n项和分别为 Sn，Tn，且 an＞0,2Sn＝a ＋an，bn＝ 2�+1 （2n+an）（2n+1+an+1） ，若对任意的 n∈N*，k＞Tn恒成立，则 k的最小值是________． 四、解答题（共 4 小题） 15. 在等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝ ，求数列{bn}的前 n项和 Sn. 16. 设{an}是公比大于 1的等比数列，Sn为数列{an}的前 n项和．已知 S3＝7， 且 a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)令 bn＝ ，求数列{bn}的前 n项和 Tn. 17. 已知点(1，2)是函数 f(x)＝ax(a>0且 a≠1)的图象上一点，数列 的前 n项和 Sn ＝f(n)－1，数列 满足：bn＝logaan＋1. (1)求数列 的通项公式； (2)求数列{anbn}的前 n项和 Tn； (3)若 cn＝ ，证明：c1＋c2＋…＋cn< . 18. 已知数列{an}的前 n项和 Sn，S1＝1，S2＝2，当 n≥2时，Sn＋1－Sn－1＝2n. (1)求证：an＋2－an＝2n(n∈N*)； (2)求数列{an}的通项公式； (3)设 Tn＝a1＋ a2＋ a3＋…＋ an，求 Tn.