内容正文：
2023-2024学年度斗门一中高二（上）数学周测（8）
姓名：________ 班级：________ 时间：20：45-22：15 满分：114分
一、单选题
1．已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是 （ ）
A． B．
C． D．
2．如图，正方体的棱长为，是线段上的点，且，则点的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
3．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（也称为素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身之外，不能被其它自然数整除的数叫做质数）之和，也就是我们所谓的“”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等曾在哥德巴赫猜想的证明中做出过相当好的成绩．若将6拆成两个正整数的和，则加数全部为质数的概率是 （ ）
A． B． C． D．
4．空间中不共面的三个向量，，可以作为空间向量的一组基底，若，则称在基底下的坐标为，在四面体中，，，．点在上．且，为中点，则在基底下的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知空间向量满足，则在上的投影向量 （ ）
A． B． C． D．
6．已知圆，圆，则其公共弦长为 （ ）
A． B． C． D．
7．已知圆，直线，设圆上恰有两个点到直线的距离等于1．则的取值范围是 （ ）
A．或 B．
C．或 D．或
8．正四面体的棱长为，若点是该正四面体外接球球面上的一动点，的最大值（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是 （ ）
A．截距相等的直线都可以用方程表示
B．方程能表示平行于轴的直线
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．经过两点的直线方程为
10．下列说法正确的是 （ ）
A．动点分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为
B．直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半
C．当点到直线的距离最大时，的值为1
D．过点且与直线垂直的直线方程为
11．如图，正方体的棱长为1，E为的中点.下列说法正确的是 （ ）
A．直线与平面所成角是
B．在直线上存在点F，使EF⊥平面
C．直线与直线AD是异面直线
D．点B到平面的距离是
12．已知底面半径为的圆锥的顶点为．底面圆心为，．点为（不含端点）上的动点，若光线从点出发，依次经过圆锥的侧面与底面反射后重新回到点，光线的路径长度可能取值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知直线过点在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，直线方程为________．
14．若实数满足，则的取值范围为 .
15．已知点，若直线过点且与线段没有交点，则直线的斜率的取值范围为 ．
16．已知正方体的棱长为，是正方体表面上一动点，且，则点形成的轨迹的长度为 .
四、解答题
17．已知直线和圆．
(1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．
18．已知圆经过点，，并且圆心在直线上，直线的方程为．
(1)求圆的标准方程；
(2)求证：直线与圆恒有两个交点；
(3)若直线与圆的交于，两点，求线段的长度的取值范围．
19．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段、的中点.
(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.
试卷第3页，共3页
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