广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题

数学试卷共 4 页，第 1 页 2023-2024 学年第一学期珠海市斗门区第一中学阶段性考试 高二数学试卷 满分:150 分，考试时间：120 分钟 一、单选题 1．直线 1 3 3 x y + = 的倾斜角为（ ） A． 6  B． 3  C． 2 3  D． 5 6  2．平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中， 1 1 12, 2, 3, 60AB AD AA DAB BAA DAA= = =  =  =  = ，则该 平行六面体的体对角线 1AC 的长为（ ） A． 33 B．5 C． 24 D． 17 3．以点 ( )1, 2A 为圆心，两平行线 1 0x y− + = 与2 2 7 0x y− + = 之间的距离为半径的圆的方程 为（ ） A． ( ) ( ) 2 2 9 1 2 2 x y+ + + = B． ( ) ( ) 2 2 25 1 2 8 x y− + − = C． ( ) ( ) 2 2 25 1 2 8 x y+ + + = D． ( ) ( ) 2 2 9 1 2 2 x y− + − = 4．已知 P 是椭圆 ( ) 2 2 2 2 1 0 x y a b a b + =   上一点， 1F 、 2F 分别是椭圆的左、右焦点，若 1 2PF F△ 的周长为 6.且椭圆的离心率为 1 2 ，则椭圆方程为（ ） A． 2 2 1 2 x y+ = B． 2 2 1 4 x y+ = C． 2 2 1 4 3 x y + = D． 2 2 1 3 4 x y + = 5．甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队得三场胜利时，该队获胜，比 赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取 胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.3；且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的 概率是（ ） A．0.0972 B．0.1188 C．0.0756 D．0.0216 6．已知 1F ， 2F 是椭圆 2 2 : 1 9 4 x y C + = 的两个焦点，点 M在 C上，则， 1 2MF MF 的最大值 为（ ） A．4 B．6 C．9 D．12 7．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑 A BCD− 中，AB ⊥平面BCD， 90BDC = ， 2 2 2BD AB CD= = = ，E是 BC的中点，H是 ABD△ 内的动点（含边界），且 / /EH 平面 ACD，则CA EH 的取值范围是（ ） 试卷第 2 页，共 4 页 A． 0,3 B． 1 ,3 2       C． 1 11 , 2 2       D． 11 3, 2       8．为了了解疫情期间的心理需求，心理健康辅导员设计了一份问卷调查，问卷有两个 问题：①你的学号尾数是奇数吗？②你是否需要心理疏导？某校高三全体学生 870 人参 加了该项问卷调查.被调查者在保密的情况下掷一枚质地均匀的骰子，当出现 1 点或 2 点时，回答问题①，否则回答问题②.由于不知道被调查者回答的是哪一个问题，因此， 当他回答“是”时，别人无法知道他是否有心理问题，这种调查既保护了他的隐私，也能 得到诚实的问卷反应.问卷调查结束后，发现该校高三学生中有 155 人回答“是”，由此可 估计该校高三需要心理疏导的学生人数约为（ ） A．10 B．15 C．29 D．58 二、多选题 9．已知空间中三点 (0,1,0)A ， (2,2,0)B ， ( 1,1,1)C − ，则下列说法正确的是（ ） A． AB与 AC 是共线向量 B．与 AB同向的单位向量是 2 5 5 , ,0 5 5        C． AB和BC夹角的余弦值是 55 11 D．平面 ABC的一个法向量是 (1, 2,1)− 10．PM2.5 的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5 日均值在 335 / mg 以下，空气质量为一级：PM2.5 日均值在 335 ~ 75 / mg ，空气质量为二级：PM2.5 日均值超过 375 / mg 为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位： 3/ mg ） 变化的折线图，关于 PM2.5 日均值说法正确的是（ ） A．这 10 天的日均值的 80%分位数为 60 B．前 5 天的日均值的极差小于后 5 天的 日均值的