精品解析：陕西省咸阳实验中学2023—2024学年下学期九年级2月月考数学试卷

2023-2024学年陕西省咸阳实验中学九年级（下） 月考数学试卷（2月份） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（　　） A. ﹣7 B. 7 C. D. 2. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（　　） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 3. 如图，直线，的顶点B在直线上，若，，则的度数为（　　） A B. C. D. 4. 下列运算中，错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 一次函数（k、b为常数，且）的图象如图所示，则点可能是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的平分线交于点E，过点C作，垂足为点F，若，，则的长为（　　） A. 16 B. 14 C. 13 D. 8 7. 如图，为的直径，延长至点M，使得，过点M作的切线，C为切点，连接，若的半径为2，则的长度为（　　） A. B. C. 4 D. 8. 将抛物线沿x轴向右平移m（）个单位得到一条新抛物线，若点，在新抛物线上，且，则m的值可以是（　　） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解： ________________． 10. 如图所示的正六边形，连接，则的度数是______． 11. 中国古代数学家们对于勾股定理发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．学习了勾股定理后，小明绘制了一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的图①的大正方形的面积是，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形，则的长为 _____． 12. 如图，点P在反比例函数的图象上，过点P作轴于点H，点A在y轴的正半轴上，若的面积为4，则k的值是 _____． 13. 如图，在菱形中，点P为对角线上的动点（不与端点重合）．过点P作于点M，于点N，连接，已知，，则的最小值等于 _____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 解方程： 17. 如图，在中，D是边上的一点，且．请用尺规作图法在边上找一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，在和中，，求证：． 19. 百年变局之下，科技创新是“关键变量”，也是高质量发展的“最大增量”．为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从．“中国天眼”； ．“空间太阳能电站”； ．“深地工程”； ．“神舟火箭”四个主题中任选一个主题． （1）九（1）班的小芳从四个主题中随机选择一个，则恰好选择主题B的概率为 ； （2）在手抄报比赛中，九（1）班的甲、乙两位同学各自从这四个主题中随机选一个，请用画树状图或列表的方法求出他们的手抄报主题不相同的概率． 20. 如图，周长为的矩形，把长截去剩余的面积刚好比把宽截去剩余的面积多，求原矩形的面积． 21. 西安人民大厦是我国著名的大型庭院式园林宾馆之一，其整体建筑采用中国古典院落的中轴对称布局，又完美结合欧式古典建筑手法，是西安近现代建筑的经典之作．某校科技小组开展了测量该大厦高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告． 活动课题 测量西安人民大厦的高度 活动目的 运用三角函数解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测量工具 方案示意图 测量过程 如图，无人机在空中水平飞行，当飞行到点A时测得大厦尖C的俯角，无人机沿方向飞过大厦到达点B时，测得大厦尖C的俯角 测量数据 无人机在A处时到地面的距离为61米，米， 说明 与地面平行，，点A，B，C，D，M，N均在同一平面内 请你根据实践报告求出该大厦的高度．（参考数据） 22. 如图，，分别表示甲物质和乙物质在水里的溶解度（克）、（克）与温度x（）之间的对应关系，请回答下列问题： （1）分别求出，与x之间的函数关系式； （2）温度在什么范围内，甲物质溶解度大于乙物质的溶解度？ 23. 调查背景： 陕西的秦岭山区、渭北早塬都是核桃优质产地，这里得天独厚的条件，让每株核桃树吸收了天地之灵气，日月之精华．小明的爸爸在这里承包了一个果园，种植了100棵核桃树，今年已进入收获期，小明想帮爸爸分析收成情况． 调查发现： 收获时，随机选取了部分核桃树作为样本，对所选取每棵树上的核桃产量进行统计，并将得到的结果绘制了如图统计图． 实践探究： 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 a b c 问题解决： （1）通过计算补全条形统计图，并求m的值； （2）填空：上述表中 ， ； （3）求表中a的值，并估算小明