精品解析：湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题

九年级阶段性检测数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组图形中，一定相似的是（ ） A. 任意两个正方形 B. 任意两个平行四边形 C. 任意两个菱形 D. 任意两个矩形 2. 已知反比例函数图像经过点，下列说法中不正确的是（ ） A. 该函数图象在第二、四象限 B. 点在该函数图象上 C. 随增大而增大 D. 当时， 3. 如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离（的长）为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠CAB等于（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知点，在反比例函数（为常数）的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( ) A. 1：2：4 B. 1：4：16 C. 1：3：12 D. 1：3：7 9. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积(cm2)关于(cm)的函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的值为______． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个大于2的无理数_____． 12. 今年“五一”假期国内旅游出行合计约人次，将用科学记数法表示为______人． 13. “二十四节”是中华上古农耕文明智慧结晶．小明购买了一套“二十四节”主题邮票，他将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票背面朝上放在桌面上，随机抽取两张送给好朋友小军，则抽到的两张恰好是“立春”和“立夏”的概率是______． 14. 如图，小华站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，在点O处测得小山顶端A的仰角为，小山顶端A在水中倒影的俯角为．点O到湖面的距离，则小山的高度是______m．（结果取整数，参考数据：） 15. 抛物线（a、b、c是常数且）经过A(4，0)、B(m，0)、C(1，n)三点，若m，n满足：，．下列四个结论：①；②当时，y随x增大而减少；③一元二次方程有一个实数根在2和3之间；④不等式的解集是．其中正确的结论是______（填写序号）． 16. 如图，正方形EFGH的边EF在ABC的边BC上，顶点H、G分别在边AB、AC上．如果ABC的边BC=30，高AD=20，那么正方形EFGH的边长为______________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： 18. 如图，已知，，D、C在上，且． （1）求证：． （2）若点C是线段的中点，交于点G，请直接写出的值． 19. 某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）若组的频数比组小24，则频数分布直方图中___________，__________； （2）扇形统计图中_____________，并补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？ 20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，BO的延长线交AC于点D． （1）求证：∠BAC＝2∠ABD； （2）若，求tan∠ABD． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式与点坐标； （2）请直接写出不等式的解集； （3）若点是线段上的一个动点，作轴交反比例函数的图象于点，则的面积的最大值为______． 22. 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示) 23. 如图矩形ABCD中，A