5.6 几何证明举例复习题2023-2024学年 青岛版八年级数学上册

第5章 几何证明与举例 复习 知识点1：角平分线与线段垂直平分线 1.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D . 你发现∠BDC与∠A的度数之间有怎样的大小关系？证明你的结论. 2.如图，在△ABC中，∠B的平分线交AC于点F，交∠ACB的外角的平分线交于点D. 求证：∠D = ∠A 3.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，分别作两个锐角的外角平分线，相交于点 D. 试探索∠D的度数，并证明你的结论 4.如图，在△ABC 中，已知点 O 是边 AB，AC 的垂直平分线的交点. 求证：∠BOC = 2∠A. 5.如图，取一张三角形纸片，记为△ABC，在边 AB，AC 上各任取一点 D，E，将纸片沿DE折叠. 使点A落在DE的另一侧，落点为A' . 试探索∠A'与∠A'DB +∠A'EC 之间的数量关系，并证明你的结论. 知识点2：尺规作图: 1. 已知一直角边和斜边作直角三角形. 已知：线段l，m（l＜m） 求作：Rt△ABC，使它的直角边 AC 和 斜边AB分别等于l，m . 2.如图，已知直线AB和直线AB外的一点P . 你能利用尺规过点 P作直线CD，使CD∥AB吗？试一试. 3.如图，已知直线l上的一点B及l外一点A，求作等腰三角形ABC，顶点C在l上. 作出满足条件的三角形. 4.Rt△ABC 中，∠C = 90°，D 是斜边 AB 上的任意一点，你能在 AC 边上找出一点 E，使 BE+ED 最小 吗？你能在 BC 边上找出一点 F，使 AF+FD 最小吗？画出图 形，并说明理由. 知识点3：角平分线与线段垂直平分线的应用 1.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF 垂直平分 BC， 点 P 为直线 EF 上的任一点，则 AP+BP 的最小值是______ 2. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：______； （3）△ABC的面积=_____； （4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小. 3. 如图，已知△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 为 AB 边上的高，∠ABC 的平分线 BE 分 别交CD，CA于点F，E . 求证：∠CFE = ∠CEF 4. 如图，在△ABC 中，AB = AC，AB，BC 的垂直平分线 DF，EG 分别交 BC，CB 的延长线于点F，G . 求证：∠BAG = ∠CAF 5. 如图，已知AB = AD，BC = DE，∠1 =∠2 . 求证：（1）AC = AE； （2）∠CAE =∠CDE . 学科网（北京）股份有限公司 $$