浙江省台州市书生中学2023-2024学年高二下学期数学周考试卷10

台州 书生中学高二 练（10） 一.单 题 1.已知 a = (2, -1,3)，b  = (-4,2,x)，且 a ⊥ b  ， x的值为 (    ) A. 1 B. 2 C. 103 D. 9 5 2. 已知 差数 an 的 n项 为Sn，若S2= 2，S8= 16， S14= ( ) A. 182 B. 128 C. 56 D. 42 3. 焦点为F1，F2，过F1的 短弦PQ长为 10，ΔPF2Q的 长为 36， 此 的离心率为 ( ) A. 33 B. 1 3 C. 2 3 D. 6 3 4. 如图，M，N 四面 OABC的边OA，BC的中点，P，Q MN的三 点，且OA  = a，OB  = b  ，OC  = c， 量OQ  可表示为 ( ) A. 13 a  + 16 b  + 16 c  B. 16 a  + 13 b  + 13 c  C. 13 a  + 13 b  + 16 c  D. 16 a  + 16 b  + 13 c  5.P为双曲线 x 2 3 - y 2= 1上一点，A 4,0 ， PA 的 小值为 ( ) A. 3 B. 4- 3 C. 393 D. 3 6.《九章 》 人类科学史上 用数学的 早 峰，书中 如下问题：“今 女子善织，日益 ，疾， 日 织六尺，今一 织十一匹三丈 (1匹= 40尺，一丈= 10尺)，问日益几 ？”其意 为：“ 一女子擅长织 ， 每天比 一天更 用 ，织 的 也越 越快，从 二天起，每天比 一天多织相 量的 ， 一天织 6尺，一 织了十一匹三丈，问每天 多少尺 ？”若一个 按 30天 ，记该女子一个 中的 n天所 织 的尺数为 an， a1+ a3+⋅⋅⋅+a29 a2+ a4+⋅⋅⋅+a30 的值为 ( ) A. 1415 B. 16 17 C. 23 24 D. 2 3 7.已知 x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a> b> 0)与双曲线 x 2 m2 - y 2 n2 = 1(m> 0，n> 0)具 相 焦点F1、F2，P 它们 的一个交点，且∠F1PF2= π3 ，记 与双曲线的离心率 为 e1、e2， 3e 2 1+ e22的 小值 (   ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ·1·页（共 4页） 二.多 题 8. 已知曲线C的方 为 x 2 9- k + y2 k- 1 = 1(k∈R)． ( ) A.当 k= 5时，曲线C 半径为 2的 B.当 k= 0时，曲线C为双曲线，其渐近线方 为 y=± 13 x C.存 实数 k， 得曲线C为离心率为 2的双曲线 D.“k> 1”“曲线C为焦点 x轴上的 ”的必要不充 件 9. 下 题中，正 题 ( ) A. a + b   = a - b    a，b  共线的充要 件 B. 间中任意点O 不共线的三点A，B，C，若OP  = 2OA  - 4OB  + 3OC  ， P，A，B，C四点共面. C.若 a ∥ b  ， 存 唯一的实数 λ， 得 a = λb  D.若 a,b  ,c 为 间的一个基 ， a  + b  ,b  + 2c,c + 3a  成 间的另一个基 10.如图， 棱长为 2的正方 ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为 面ABCD内的一 点 ( 边界)， 下 说法正 的 (    ) A.过点A1，E，C1的 面截正方 所得的截面 长为 3 2+ 2 5 B.存 点F， 得DF⊥ 面A1EC1 C.若D1F⎳ 面A1EC1， 点F的轨迹长 为 2 D.当三棱锥F-A1EC1的 积 大时，三棱锥F-A1EC1外接球的表面积为 11π 三. 题 11.以 x 2 16 + y2 25 = 1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方 为 ． 12. 若直线 y= x+ b与曲线 y= 9- x2 两个公共点， 实数 b的取值 围为 . 13. 已知函数 f (x) = 4 x 4x+ 2 ，，若数 an 满足 an= f (0) + f 1n + f 2 n +⋯+ f n- 1 n + f (1)， 数 an 的 16项的 为 . 14.已知ABCD-A1B1C1D1 行六面 ，AB=AD= 4，AA1= 6，∠BAD= π2 ，∠BAA1=∠DAA1= π 3 ， E为直线BC上一点，若A1E⊥AC1， BE= . 四.解 题 15. 已知数 an 满足 a1= 1,a2= 9,a3= 45, an+1- 3an 为 比数 . (1)证 ： an 3n  