4.4.1最大公因数（同步练习）-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计系列（人教版）

4.4.1最大公因数（同步练习） 一、填空题 1．三个质数的最小公倍数是231，这三个质数分别是( )、( )、( )。 2．下面括号里填上合适的质数。 10＝( )×( )    10＝( )＋( ) 21＝( )×( )    21＝( )＋( ) 3．已知A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大因数是( )。 二、判断题 4．因为27÷9＝3，所以27和9的最大公因数是3。( ) 5．36和48的最大公因数是6。( ) 6．甲、乙两个自然数，甲÷乙＝5，则乙数是这两个数的最大公因数。 三、选择题 7．下列个数中，成为互质数的一组是（    ）。 A．9和27 B．9和10 C．14和16 8．8是16和32的（　　） A．因数 B．公因数 C．最大公因数 9．甲数和乙数都是质数，他们的最大公因数是（    ）。 A．甲数 B．1 C．乙数 四、解答题 10．妈妈买回一条50分米的红丝带和一条43分米长的蓝丝带，妈妈要把它们剪成同样长的小段，结果红丝带余2分米，蓝丝带余3分米，所剪成的小段最长是多少分米？ 11．把一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形纸片，纸没有剩余。正方形纸片边长最长是多少厘米？至少可以剪成多少张？ 12．在一次表演中，参加表演的男生有54人，女生72人。男生、女生分别排队，如果每排人数相同，每排最多有多少人？一共可以排成多少排？ 13．工人们要给一个房间（如下图所示）铺上正方形地砖，房主要求地砖块数尽可能少，并且要求既整齐又不浪费．他至少要准备多少块地砖？ 14．一个房间的长是3.6米，宽是2.4米。现在要在这个房间铺上相同的方砖。 （1）每块方砖的边长最大是多少分米？ （2）这间房间一共需要多少块这样的方砖？ 15．把一张长20cm，宽15cm的长方形纸，剪成若干个同样大小的正方形纸片，纸片不能剩余．这些正方形纸片的边长最大是多少cm？ 16．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。红包又称压岁钱，古代人给小孩子发红包主要是为了避邪，当时人们相信大年三十会出现一种名叫“祟”的怪物，而“祟“与“岁“同音，晚辈收到压岁钱后就可以平安度过一岁。 爸爸用微信给小亮发了一个红包，红包里的钱既是24的因数，又是40的因数。爸爸给小亮发的红包可能是多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1． 3 7 11 【分析】把231分解质因数即可解答。 【详解】231＝3×7×11 这三个质数分别是3、7、11 【点睛】本题主要考查学生对分解质因数知识的掌握和灵活运用。 2． 2 5 3 7 3 7 19 2 【分析】把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。 【详解】10＝2×5；10＝3＋7 21＝3×7；21＝19＋2 【点睛】掌握20以内的质数是解题的关键。 3．6 【分析】求几个数最大公因数的方法是：全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】A＝2×3×5 B＝2×3×7 所以A和B的最大因数是：2×3＝6 【点睛】此题需要学生熟练掌握求两个数的最大公因数的方法。 4．× 【详解】因为27÷9＝3，所以27和9的最大公因数是9，所以题中说法不正确。 故答案为：× 5．× 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此求出36和48的最大公因数即可。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 2×2×3＝12，36和48的最大公因数是12，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握最大公因数的求法，求最大公因数还可以用短除法。 6．√ 【分析】甲÷乙＝5，那么甲数是乙数的倍数，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；据此解答即可。 【详解】甲÷乙＝5，那么甲数是乙数的倍数，则乙数是这两个数的最大公因数。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。 7．B 【解析】公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。据此分析即可。 【详解】A. 9和27，有公因数1、3、9，两个数不是互质数；     B. 9和10只有公因数1，是互质数；     C. 14和16