专题05 一元整式方程和二项方程-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（沪教版）

专题05 一元整式方程和二项方程（原卷版） 一、单选题 1．在实数范围内，方程x4﹣16＝0的实数根的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列方程中，是关于的一元三次方程的是（　　） A． B． C． D．（为非零常数） 3．下列方程中，是二项方程的是（    ） A．； B．； C．； D．． 4．下列说法正确的是（    ） A．是二项方程 B．是无理方程 C．是二元二次方程 D．是分式方程 5．关于方程，下列说法正确的是（    ） A．它是二项方程 B．它的解是 C．它是高次方程 D．都是它的解 6．下列方程中，属于二项方程的是（    ） A． B． C． D． 7．下列方程中，二项方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．方程的根是 ． 9．关于x的方程无解，那么m、n满足的条件是 ． 10．二项方程的实数根是 ． 11．关于的方程：的根为___________． 12．方程的根是 . 13．当时 时，方程无解． 14．方程的解是 ． 15．关于x的方程的解是一切实数，那么实数a= 16．请你设计一个关于的二项方程，使其同时满足以下条件：①该方程为6次方程；②最高次项的系数为5；③在实数范围内有解，则这个方程可以是 ．（只需写出一个） 三、解答题 17．解简单的高次方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18．解关于的方程：． 19．解方程：． 20． 21．解关于x的方程 22．解方程：． 23．解关于的方程： 24．解方程：． 25．解关于x的方程：． 26．解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）． 27．解方程： 28．解出下列方程的所有实数根： (1) (2) 29．已知是关于x的方程的一个根，求a的值并解此方程． 30．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且． (1)求的取值范围； (2)若取负整数，求的值． 31．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个相等的实数根，求的值． (2)若方程的两根都为负数，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05一元整式方程和二项方程（解析版） 一、单选题 1．在实数范围内，方程x4﹣16＝0的实数根的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先移项得出x4=16，再根据四次方根的定义求出方程的解即可． 【详解】解：x4-16=0， x4=16， x=±=±2， 即方程x4-16=0的实数根的个数是2， 故选：B． 【点睛】本题考查了解高次方程，能求出x=±是解此题的关键． 2．下列方程中，是关于的一元三次方程的是（　　） A． B． C． D．（为非零常数） 【答案】D 【分析】根据一元三次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的最高次数为3的整式方程，进行判断即可． 【详解】解：A．，整理，得：，当为负数时，不是一元三次方程，不符合题意； B．不是整式方程，不符合题意； C．，整理得：，没有3次项，不符合题意； D．（为非零常数）整理，得：（为非零常数），是一元三次方程，符合题意； 故选． 【点睛】本题考查一元三次方程的识别．熟练掌握一元三次方程的定义，是解题的关键． 3．下列方程中，是二项方程的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】D 【分析】如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．据此可以判断． 【详解】解：，有2个未知数项，故A选项不合题意； ，没有非0常数项，故B选项不合题意； ，有2个项，故C选项不合题意； ，D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二项方程，解题关键点为理解二项方程的定义． 4．下列说法正确的是（    ） A．是二项方程 B．是无理方程 C．是二元二次方程 D．是分式方程 【答案】C 【分析】根据方程的定义，无理方程的定义，二元二次方程的定义，分式方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、方程含有两个未知数项，没有非零常数项，不是二项方程，故本选项不符合题意； B、根号内没有未知数，不是无理方程，故本选项不符合题意； C、方程是二元二次方程，故本选项符合题意； D、分母中没有未知数，不是分式方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了方程、无理方程、二元二次方程、分式方程的定义等知识点，注意