21.2二项方程（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 21章代数方程 21.2二项方程 学习目标 1、知道二项方程的概念.（重点） 2、掌握二项方程的解法.（重点、难点） 3、会用计算器求二项方程的实数根（近似根）. 我们对于解一元一次方程、一元二次方程进行过系统的讨论并且得到了这两类方程的求根公式.解一元高次方程，一般来说是比较困难的.现在,我们只对特殊的高次方程的解法进行探讨. 观察方程： 都是一元高次方程,它们有什么共同特点? 只有两项, 其中一项含未知数, 这项的次数就是方程的次数, 左边: 右边: 是零 如果一元n次方程的一边只含有两项,其中一项含未知数和非零的常数项,另一边是零,那么这样的方程就叫做二项方程. 关于x的一元n次二项方程的一般形式为: 是正整数) 另一项是常数项; 【练一练1】下列方程中，是二项方程的是( ____ ) A.x2+2x=1 B.x3+3x=0 C.x=0 D.x4-8=0 【解析】解：∵方程x2+2x=1的右边不是零， ∴该方程不是二项方程．∴A不合题意． ∵x3+3x=0的左边没有非零常数项， ∴该方程不是二项方程． ∴B不合题意． ∵方程x=0的左边没有非零的常数项， ∴该方程不是二项方程，∴C不合题意． ∵方程x4-8=0的右边为零，左边含有非零常数项， ∴是二项方程．∴D符合题意． 故选：D． D 5 【练一练2】在下列关于x的方程中，不是二项方程的是( ____ ) A.81x4-16=0 B.x3-1=0 C.x2=8 D.x3-x=1 【解析】解：把各方程移项，使等号右边为0，满足二项方程的是A、B、C， 由于方程D移项后左边是三项，故选项D不是二项方程． 故选：D． D 6 怎样解二项方程 呢? 例如解方程 一般地,二项方程 可转化为 ,转化为求一个数的n次方根 3 思考： 7 例题1：利用计算器解下列方(近似根保留三位小数): 解 (1)方程两边同时开立方,得 利用计算器,得x=2.5. 所以,原方程的根是x=2.5. (2) 原方程可变形为 得 利用计算器,得 所以，原方程的根是x≈1.867 　例题2：利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数）. （1）x3-64=0；（2）2x4-18=0；（3）x5+=0；（4）x6+1=0. 解：（1）原方程可变形为x3=64，得x=.利用计算器，得=4. 所以，原方程的根是x=4. （2）原方程可变形为x4=9，得x=±.利用计算器，得1.732. 所以，原方程的根是x11.732, x2-1.732. （3）原方程可变形为x5=-3，得x=.利用计算器，得-1.246. 所以，原方程的根是x-1.246. （4）原方程可变形为x6=-1.因为在实数范围内负数的偶次方根不存在， 所以原方程没有实数根. 二项方程 1.当n为奇数时,方程有且只有一个实数根 2.当n为偶数时, (1) 如果ab<0,方程有两个实数根,且这两个 实数根互为相反数, (2) 如果ab>0,方程没有实数根 解方程小结： 　例题3：利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数）. （1）(x+1)3-4=0；（2）2(1-3x)4-10=0；（3）(x-1)5+5=0. 分析：分别将x+1、1-3x和x-1看作一个“整体”,那么原方程就可看作以 这个“整体”为新“元”的方程. 解：（1）原方程可变形为(x+1)3=4，得x+1=.解这个一元一次方程，得x=-1. 利用计算器，得≈1.587.所以，原方程的根是x≈0.587. （2）原方程可变形为(1-3x)4=5,得1-3x=±，即1-3x=， 1-3x=-. 分别解这两个一元一次方程，得x=，x=. 利用计算器，得≈-0.165，≈0.832.所以，原方程的根是x1≈-0.165，≈0.832. （3）原方程可变形为(x-1)5=-5，得x-1=.解这个一元一次方程，得x=2-2. 利用计算器，得2-2-0.759.所以，原方程的根是x-0.759. 解方程 (1) 如果ab异号, 方程有两个实数根, (2) 如果ab同号,方程没有实数根 2n 2n 课外拓展： 以下哪些方程与