21.1一元整式方程（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 21章代数方程 21.1一元整式方程 学习目标 1、知道一元整式方程与高次方程的有关概念； 2、经历从具体问题的等量关系引进含字母系数的方程的过程，知道含字母系数的一元一次方程和一元二次方程的概念，初步掌握它们的基本解法； 3、通过含字母系数的一元一次方程和一元二次方程，体会分类讨论的思想以及由特殊到一般、一般到特殊的数学思想． 人类对代数方程的研究源远流长。古埃及的纸草书和巴比伦的泥板书中,已有一元方程、二次方程及某些一元三次方程解法的记载:在我国,东汉初年编成的《九章算术》中有“方程”章,收集了一元一次、二次、三次方程及二元、三元直至五元方程组的算题,精妙的算法显现特色、流传后世. 随着时间的推移，代数方程的理论不断得到丰富和完善,它的应用越来越广泛.现在的初等代数，以方程为中心内容;计算机中有方程模块,用以处理大量的、各种各样的方程。 在本章，我们将把对方程的研讨由低次方程扩展到高次方程,由有理方程扩展到无理方程,探究特殊的一元高次方程和简单的无理方程以及二元二次方程组的解法并把它们应用于解决实际问题，这些内容既是我们以前所学的数、式、方程等知识的综合运用和巩固发展,是进一步学习数学和其他学科的基础,又为解决实际问题充实了必要的数学知识和重要的方法. 复习引入 3.判断下列方程哪些是一元一次方程?哪些是一 元二次方程? （2）3 x =12 （3）4y2=16 不是 是一元一次方程 是一元二次方程 1.只含有_______ 且未知数__________ 的 _____方 程叫一元一次方程． 2.只含有_______ 且未知数__________的_____方 程叫一元二次方程． 为什么？ 1个未知数 最高次数为1 整式 1个未知数 最高次数为2 整式 4 根据下列问题列方程： 1、买3本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价； 2、买a（ a是正整数）本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价； 问题1： 解：设练习本的单价为x元 3x＝12 解：设练习本的单价为x元 ax＝12 3、一个正方形的面积的4倍等于16平方厘米，求这个正方形的边长； 4、一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于S（平方单位），求这个正方形的边长. 问题1： 解：设正方形的边长为x厘米 解：设正方形的边长为x 思考1： 观察以下两个方程的区别： 在ax=12中，x是未知数，a是用字母表示的已知数， 项ax中，字母a是项的系数，把a叫做字母系数， 这个方程是含字母系数的一元一次方程. 3x=12是含数字系数的一元一次方程. 思考1： 观察以下两个方程的区别： 在bx =S中，x是未知数，b和S是用字母表示的已知数， 项中，字母b是字母系数，S是常数项，字母S也叫做字母系数，这个方程是含字母系数的一元二次方程. 4x =16是含数字系数的一元二次方程. 2 2 解含字母系数的一元一次方程与数字系数的一元一次方程有什么区别？ 例题1、解下列关于x的方程 （1）ax+b2=bx+a2 （a≠b）； 还记得以前解数字系数的一元一次方程的基本步骤吗？ 解： 移项， ax-bx = a2 - b2， 合并同类项， (a-b)x = a2 - b2， ∵a ≠b，∴a-b ≠0 ∴原方程的根是 x = a+b． 将x系数化为1， x = x = a+b 方程两边除以一个数时，这个除数不能为零，当这个数的表现形式是一个“式”时，要判断这个“式”是否为零． (2) bx2=2s （b>0,s>0） ∴原方程的根是 x1= ， x2= - 解：∵ b>0， ∴x2= 又∵s>0， ∴ >0． ∴x = 即x = 解这类方程又要注意什么？ 1）要通过简单的代数说理说明当方程两边同除以一个字母系数时，这个字母系数不等于零； 2）如要实施开平方运算，要通过简单的代数说理说明被开方数大于等于零． 例题1、解下列关于x的方程 例题2、解下列关于的方程： 1） 解：去括号， 3ax-2x=6-2x 字母系数没有给定条件，分情况讨论 1）当a≠0时 x = 2）当a=0时 原方程无解 ∴ 当a≠ 0时, 原方程的根是x = 当a = 0时, 原方程无解 整理， 3ax=6 下面如何求解？ 本题和例1有何区别