2024年九年级数学中考专题训练：二次函数综合（角度问题）

2024年九年级数学中考专题训练 ：二次函数综合（角度问题） 1．已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1，在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标； (3)如图2，若点是的中点，点是抛物线上一点，其横坐标为，试探究是否存在点，使？若存在，求出的值（只要求条理清楚地简要写出求解思路即可，不需要写出详细计算过程）；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C． (1)求二次函数解析式； (2)如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得，求点D的坐标； (3)如图2，平面上一点，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接、，分别交y轴于M、N两点，则与的积是否为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 3．如图，抛物线与轴交于，B，与轴交于． (1)求抛物线的解析式． (2)点是直线上方抛物线上的一动点，轴，在抛物线上是否存在一点使的周长最大，如果存在，求出周长的最大值． (3)在抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，如果不存在请说明理由． 4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于和两点，交y轴于点C，点D是线段上一动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，过点E作直线轴于H，过点C作于F． (1) 求抛物线解析式； (2)如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段的长； (3)在（2）的条件下：试探究在直线l上，是否存在点G，使？若存在，请求出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且，点是抛物线上一动点． (1)求该抛物线解析式； (2)当点在第四象限时，求的最大面积； (3)若时，求出点的坐标． 6．如图1，已知抛物线顶点C的纵坐标是4，与x轴交于A、O两点，经过点A的直线经过，D为直线上一动点． (1)______；______； (2)连接，当线段与直线夹角为时，求点D的坐标． (3)如图2，连接，线段上是否存在点E，连接，当时，线段被x轴截得线段比为两部分，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称． (1)求该抛物线的解析式及点的坐标 (2)点是抛物线上的动点，若，求点的坐标 (3)点是轴上一动点，当最大时，求点的坐标． 8．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，求的面积的最大值； (3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，直接写出点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点是抛物线的顶点，连接．    (1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标； (2)设直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧且点在第四象限），当直线与直线相交所成的一个角为时，求点的坐标； (3)如图2，作直线，分别交轴正、负半轴于点、，交抛物线于点、，设点、的纵坐标分别为、，且，求证：直线经过一个定点． 10．二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点、    (1)求、的值； (2)是二次函数图象在第一象限部分上一点，且，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，有一条长度为的线段落在上（与重合，与重合），将线段沿轴正方向以每秒个单位向右平移，设移动时间为秒，当四边形周长最小时，求的值． 11．如图，抛物线经过点， ，交轴于点；    (1)求抛物线的解析式（用一般式表示）； (2)点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使？若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由； (3)将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求的长． 12．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且．      (1)直接写出的值； (2)如图1，点为第一象限的抛物线上一点，且满足，求点的坐标； (3)如图2，点为第四象限的抛物线上一点，直线交轴于点，过点作直线，交轴于点，当点运动时，线段的长度是否会变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． 13．如图，已知抛物线经过、和三点，其顶点为E，直线轴，且在第一象限内与抛物线相交于点P，与线段交于点Q．      (1)求该抛物线的表达式； (2)直线m将的面积分成两部分，当，求点P的坐标； (3)当时，求点P的坐标． 14．如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，且顶点的坐标为，对称轴与直线交于点，与轴交于点，连接．    (1)求二次函数的解析式； (2)点在上方二次函数图象上，且的面积等于