二项分布和超几何分布解答题训练-2024届高三数学二轮复习

超几何和二项分布 题型一 超几何分布 1．年月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一人，高二人，高三人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取名志愿者，参加为期天的第一期志愿活动． （1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？ （2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取人去粘贴宣传标语，设这人中含有高二学生人，求随机变量的分布列； 2．为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名,乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率; (2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列,并求E(X). 3．垃圾分类指的是按照一定规定或者标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称我国的垃圾分类大致分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类，而正确的掌握垃圾分类也是中学生的必修课之一．某学校从甲、乙两个班级中各随机抽取了8名学生参加垃圾分类知识的检测，并将检测后的成绩统计如表所示： 甲 73 64 74 78 65 72 87 85 乙 74 85 76 74 77 86 其中，，，． （1）求，的值； （2）现从乙班同学中随机抽取4人，记80分以上的人数为，求的分布列以及数学期望． 题型二 二项分布 4. 为贯彻“不忘立德树人初心,牢记为党育人、为国育才使命”的要求,某省推出的高考新方案是“3+1+2”模型,“3”是语文、外语、数学三科必考,“1”是在物理与历史两科中选择一科,“2”是在化学、生物、政治、地理四科中选择两科作为高考科目.某学校为做好选课走班教学,给出三种可供选择的组合进行模拟选课,其中A组合:物理、化学、生物;B组合:历史、政治、地理;C组合:物理、化学、地理.根据选课数据得到,选择A组合的概率为,选择B组合的概率为,选择C组合的概率为,甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的. (1)求这三位同学恰好选择互不相同的组合的概率; (2)记η表示这三人中选择含地理的组合的人数,求η的分布列及数学期望. 5．某社区组织开展“扫黑除恶”宣传活动,为鼓励更多的人积极参与到宣传活动中来,宣传活动现场设置了抽奖环节.在盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“扫黑除恶利国利民”或“普法宣传人人参与”的图案.抽奖规则:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张分别是“普法宣传人人参与”和“扫黑除恶利国利民”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.活动开始后,一位参加者问:“盒中有几张‘普法宣传人人参与’卡?”主持人答:“我只知道,从盒中抽取两张都是‘扫黑除恶利国利民’卡的概率是.” (1)求抽奖者获奖的概率; (2)为了增加抽奖的趣味性,规定每个抽奖者先从装有9张卡片的盒中随机抽出1张不放回,再用剩下8张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖,现有甲、乙、丙三人依次抽奖,用X表示获奖的人数,求X的分布列和均值. 6．团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传.极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信.为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量.最近.某研究性学习小组就是否观看过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查.其列联表如表（单位：人）. 是 否 青年 中年 （1）现从样本的中年人中按分层抽样方法取出人.再从这人中随机抽取人.求其中至少有人观看过电影（夺冠（中国女排》）的概率； （2）将频率视为概率.若从众多影迷中随机抽取人.记其中观看过电影《夺冠（中国女排））的人数为.求随机变量的数学期望及方差. 7．据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜(因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展)，市从该地区小学生中随机抽取容量为的样本，其中因近视佩戴眼镜的有人(其中佩戴角膜塑形镜的有人，其中名是男生，名是女生). （1）若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？ （2）从这名戴角膜塑形镜的学生中，选出个人，求其中男生人数的分布列；