精品解析：云南省昆明市西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题

西山区2024届高三第三次教学质量检测 数学试题卷 （本试卷共四个大题19个小题；考试用时120分钟，满分150分） 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，若，则（ ） A 0 B. 1 C. D. 3. 记为等差数列的前n项和．若，，则（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 4. 华为云“盘古”气象大模型是世界上首个精度超过传统数值预报方法AI模型，对比传统方法，预测速度提高10000倍以上，可秒级完成对全球气象的预测．由“盘古”模型预测，某地某天降雨的概率是0.5，连续两天降雨的概率是0.3，已知某地某天降雨，则随后一天降雨的概率是（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 5. 已知椭圆C：的左焦点为F，点P在椭圆C上，若的最大值是最小值的2倍，则椭圆C的离心率（ ） A B. C. D. 6. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆相交于点，将的终边逆时针旋转之后与圆的交点为B，则点B的横坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 每年6月到9月，昆明大观公园的荷花陆续开放，已知池塘内某种单瓣荷花的花期为3天（第四天完全凋谢），池塘内共有2000个花蕾，第一天有10个花蕾开花，之后每天花蕾开放的数量都是前一天的2倍，则在第几天池塘内开放荷花的数量达到最大（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ） A. B. C. e D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线a，b，c与平面，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则a，b异面 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 直线与函数有且仅有三个交点，从左往右依次记作点A，B，C，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 有且仅有2个极大值点 C. 在上单调递增 D. 若，则 11. 设O为坐标原点，直线l过抛物线C：的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），，l为C的准线，，垂足为M，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 若，则 D. x轴上存在一点N，使为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知向量，满足，，则______． 13. 今年哈尔滨冰雪旅游格外火爆，哈尔滨市某公园为欢迎往来游客，设计了一个卡通雪人，雪人放置在上底边长为3m，下底边长为4m，高为1m的正四棱台冰雕底座上，那么冰雕底座需要______立方米水制成．（制作过程的损耗忽略不计，冰和水均为理想状态，，） 14. 函数最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，且成等差数列，，． （1）求a，c； （2）点D在AC上，从下列三个条件中选择一个作为已知，求BD的长． 条件①：；条件②：；条件③：． 16. 直三棱柱中，，M为AC的中点，N为的中点，． （1）证明：； （2）求平面与平面所成角余弦值． 17. 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．” 其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分． （1）若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率； （2）若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，