第14讲 二次函数的应用及综合问题（讲义）-备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·讲义 第三单元 函数 第14讲 二次函数的应用及综合问题 ( 课标要求 ) 1.掌握二次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，会利用二次函数的图象、性质解决方程（组）、不等式（组）的问题. 2.掌握用二次函数模型解决实际问题 3.会解决二次函数与其他知识的综合问题 ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 二次函数与方程（组） ☆☆ 二次函数与方程、不等式的关系，二次函数的综合问题近几年出现在几个市的中考题中，复习中需要注意； 二次函数的应用在中考中较为常见，其中，二次函数在实际生活中的应用多为小题，出题率不高，一般需要根据题意自行建议二次函数模型; 而利用二次函数图象解决实际问题和最值问题则多为解答题，此类问题需要多注意题意的理解，而且一般计算数据复杂，还需根据实际情况判断所求结果是否有合适，需要考生在做题过程中更为细心对待。 考点2 二次函数与不等式（组） ☆☆ 考点3二次函数的实际应用 ☆☆☆ 考点4 二次函数的综合题 ☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） （1）抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解. （2）若已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为，求自变量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=. （3）二次函数与轴交点情况 对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数： ①△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点； ②△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点； ③△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点. 2.二次函数与不等式（组） （1）涉及一元二次不等式的，可以利用二次函数图像图象求解 b2-4ac b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 图象 与x轴交点 2个交点 1个交点 0个交点 ax2＋bx＋c>0 的解集情况 x<x1或x>x2 x≠ 取任意实数 ax2＋bx＋c<0 的解集情况 x1<x<x2 无解 无解 （2）两个函数的值的大小比较，上方图象的函数值大于下方图象的函数值. 3.利用二次函数解决实际问题的一般步骤： （1）设实际问题中的变量 （2）建立变量与变量之间的函数关系 （3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义 （4）利用函数的性质解决问题 （5）写出答案 ( 深度讲练 ) ■考点一　二次函数与方程（组）► ◇典例1：（2024•雁塔区校级一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的一部分经过点A（﹣1，0），且其对称轴是直线x＝2，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是 　　． 【变式训练】 1．（2021•丽水模拟）根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围可能是（　　） A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 2．（2023•衡阳）已知m＞n＞0，若关于x的方程x2+2x﹣3﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+2x﹣3﹣n＝0的解为x3，x4（x3＜x4）．则下列结论正确的是（　　） A．x3＜x1＜x2＜x4 B．x1＜x3＜x4＜x2 C．x1＜x2＜x3＜x4 D．x3＜x4＜x1＜x2 ■考点二 二次函数与不等式（组）► ◇典例2：（2022•汉川市模拟）如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是　　． 【变式训练】 1．（2023•沭阳县三模）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（4，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是 　 　． 2．（2023•青岛一模）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为A（﹣4，0）．点A和点B均在直线y2＝mx+n（m≠0）上． ①2a+b＝0；②abc＜0； ③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）； ④方程ax2+bx+c＝﹣3有两个不相等的实数根； ⑤a+b+c＞﹣m+n； ⑥不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为﹣4＜x＜﹣1． 其中结论正确的是（　　） A．①